Question

11．如图所示，固定的圆弧轨道与水平面平滑连接，轨道与水平面均光滑，质量为m的物块B与轻质弹簧拴接静止在水平面上，弹簧右端固定．质量为3m的物块A从圆弧轨道上距离水平面高h处由静止释放，与B碰撞后推着B一起运动但与B不粘连．求：
①A、B碰后一起运动的速度v₁；
②弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析 ①A下滑的过程，由机械能守恒定律可以求出碰撞前A的速度．碰撞过程中系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出碰撞后的速度v₁．
②当A、B的速度减至零，动能全部转化为弹簧的弹性势能，由机械能守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能．

解答 解：①A下滑与B碰撞前机械能守恒，由机械能守恒定律得：
  3mgh=$\frac{1}{2}$•3mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$；
A与B碰撞过程系统的动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
  3mv₀=（3m+m）v₁，
解得：v₁=$\frac{3}{4}$$\sqrt{2gh}$；
②弹簧最短时弹性势能最大，系统的动能全部转化为弹性势能，根据机械能守恒定律得：
  E_pmax=$\frac{1}{2}$•4mv₁²=$\frac{9}{4}$mgh；
答：
①A、B碰后一起运动的速度v₁是$\frac{3}{4}$$\sqrt{2gh}$；
②弹簧的最大弹性势能是$\frac{9}{4}$mgh．

点评 本题要分析清楚物体运动过程，把握能量是如何转化的是解题的关键，应用机械能守恒定律、动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题．