Question

8．某学习小组利用功能关系结合图象法求解出了弹性势能的表达式为E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$．其中x为弹簧的形变量，k为弹簧的劲度系数．学习小组为了验证此表达式是否正确，设计如图甲所示的实验装置：将劲度系数为k的轻质弹簧左端固定．再将一小球与弹簧右端接触但不拴连，然后向左推小球，使弹簧压缩一段距离后将小球由静止释放，小球向右运动一段距离后脱离桌面落在水平地面上，遁过测量和计算可以验证弹性势能的表达式是否正确．已知重力加速度为g，忽略所有阻力．
（1）为了验证E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$是否正确，实验中除了必须测量桌面的高度h、弹簧的形变量x和小球落地点与桌子边缘的水平距离s外，还需要测量的物理量是小球的质量m．
（2）若表达式$\frac{1}{2}k{x}^{2}=\frac{mg{s}^{2}}{4h}$成立，则说明E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$是正确的．
（3）学习小组通过多次实验，得到如图乙所示的直线1．若其他条件不变，只是将h增大，则图线会变为图乙中的直线2（填“2”或“3”）

Answer 1

分析 本题的关键是通过测量小球的动能来间接测量弹簧的弹性势能，然后根据平抛规律以及动能表达式即可求出动能的表达式，从而得出结论．本题的难点在于需要知道弹簧弹性势能的表达式（取弹簧因此为零势面），然后再根据E_p=E_k即可得出结论，找出斜率的表达式即可判断

解答 解：（1）由平抛规律可知，由水平距离和下落高度即可求出平抛时的初速度，进而可求出物体动能，所以本实验至少需要测量小球的质量m
（2）平抛规律应有h=$\frac{1}{2}$gt²，s=vt，又E_k=$\frac{1}{2}$mv²  联立解得E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，若$\frac{1}{2}k{x}^{2}=\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，则E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$是正确的
（3）根据（2）可知，只是将h增大，斜率增大，故为直线2
故答案为：（1）小球的质量m；（2）$\frac{1}{2}k{x}^{2}=\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（3）2

点评 明确实验原理，根据相应规律得出表达式，然后讨论，注意公式推导．