Question

4．如图所示，用光电门等器材验证机械能守恒定律．直径为d、质量为m的金属小球由A处静止释放，下落过程中经过A处正下方的B处固定的光电门，测得A、B间的距离为H（H＞＞d），光电门测出小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g，则
（1）小球通过光电门B时的速度表达式v=$\frac{d}{t}$；
（2）多次改变高度H，重复上述实验，描点作出$\frac{1}{{t}^{2}}$随H的变化图象，若作出的图线为通过坐标原点的直线，且斜率为$\frac{2g}{{d}^{2}}$（表达式用已给的物理量表达），可判断小球下落过程中机械能守恒；
（3）实验中发现动能增加量△E_k总是小于（填“大于”、“小于”或“等于”）重力势能减少量
△E_P，增加下落高度后，则（△E_P-△E_k）将增加（选填“增加”、“减小”或“不变”）；
（4）小明用AB段的运动来验证机械能守恒时，他用v_B=$\sqrt{2g{H}_{AB}}$，计算与B点对应的重锤的瞬时速度，得到动能的增加量，你认为这种做法正确还是错误？答：错误．

Answer 1

分析 （1）由题意可知，本实验采用光电门利用平均速度法求解落地时的速度；
（2）根据机械能守恒定律列式，再根据数学规律即可求得对应的关系式，以及斜率的意义；
（3）则根据机械能守恒定律可知，当减小的机械能应等于增大的动能；由原理即可明确注意事项及数据的处理等内容．
（4）根据给出的数据处理的方法进行分析，从而明确该同学做法的正误．

解答 解：（1）已知经过光电门时的时间小球的直径；则可以由平均速度表示经过光电门时的速度；
故v=$\frac{d}{t}$；
（2）若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒；
则有：mgH=$\frac{1}{2}$mv²；
即：2gH=（$\frac{d}{t}$）²
解得：$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2g}{{d}^{2}}$
结合图象，则有：k=$\frac{2g}{{d}^{2}}$；
（3）由于该过程中有阻力做功，故动能的增加量一定小于重力势能的减小量；而高度越高，阻力做功越多；故增加下落高度后，则△E_p-△E_k将增加；
（4）用v₀=$\sqrt{2g{h}_{AB}}$计算与D点对应的重锤的瞬时速度，得到动能的增加量，这种做法是错误的，此做法所用加速度为g，则说明物体只受重力，即默认了机械能守恒．故无法进行验证．
故答案为：（1）$\frac{d}{t}$；（2）$\frac{2g}{{d}^{2}}$；（3）小于   增加 （4）错误

点评 解决本题的关键知道实验的原理以及误差的来源，掌握纸带的处理方法，会根据纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．