Question

8．如图所示，一个质量为M，内壁光滑的半球面容器固定在水平面上，在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点，它从容器内壁由静止下滑到最低点，设质点运动到最低点时，地面对容器的支持力大小为F，重力加速度大小为g，则（　　）

• A． F=（M+m）g
• B． F=2mg+Mg
• C． F=3mg+Mg
• D． F=3（m+M）g

Answer 1

分析 根据机械能守恒求得质点在最低点的速度，然后利用牛顿第二定律求得质点受到的支持力；即可由牛顿第三定律求得质点对容器的压力，然后由受力平衡求得F．

解答 解：质点从静止下滑到最低点的过程只有重力做功，故机械能守恒，设质点在最低点的速度v，则有：$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
那么对质点在最低点应用牛顿第二定律可得：${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}=2mg$，所以，质点受到容器对它的竖直向上的支持力，F_N=3mg；
那么，由牛顿第三定律可得：质点对容器的压力为3mg，方向竖直向下；
容器静止不动，故受力平衡，那么F=Mg+3mg，故C正确，ABD错误；
故选：C．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．