Question

13．如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，斜面长为L，今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是（　　）

• A． $\frac{mL}{M+m}$
• B． $\frac{ML}{M+m}$
• C． $\frac{mLcosα}{M+m}$
• D． $\frac{MLcosα}{M+m}$

Answer 1

分析 由于斜面体放在光滑地面上，则在物体下滑的过程中，斜面要后退；对于两者组成的系统，水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，由平均动量守恒可列式求解，注意两物体运动的水平位移之和等于斜面底边的长度．

解答 解：物体与斜面组成的系统在水平方向上动量守恒，设水平向右为正方向，则有：
  mv₁-Mv₂=0
运动时间相等，即有：m$\frac{{s}_{1}}{t}$-M$\frac{{s}_{2}}{t}$=0
得 ms₁-Ms₂=0
由题图可知，s₁+s₂=Lcosα
联立解得：斜面体在水平面上移动的距离 s₂=$\frac{mLcosα}{M+m}$
故选：C

点评 解决本题时要注意物体与斜面组成的系统水平方向动量守恒，但总动量并不守恒，要抓住两个物体水平位移大小之和等于斜面底边的长度．