题目内容

14．如图甲所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

（1）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．
接下来要完成的必要步骤是CDE．（填选项前的字母）
A．测量小球m1开始释放高度h
B．测量抛出点距地面的高度H
C．用天平测量两个小球的质量m1、m2
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
（2）经测定，m1=45.0g，m2=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图乙所示．若碰撞结束时m2的动量为p2′，则p1′：p2′=11：2.9．碰撞前后m1的动量分别为p1与p1′，则p1：p1′=14：11；实验结果说明，碰撞前后总动量的比值$\frac{p_1}{p_1′+p_2′}$=1.01．
（3）有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大．请你用（2）中已知的数据，分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为76.80 cm．

分析 验证动量守恒定律实验中，质量可测而瞬时速度较难．因此采用了落地高度不变的情况下，水平射程来反映平抛的初速度大小，所以仅测量小球抛出的水平射程来间接测出速度．过程中小球释放高度不需要，小球抛出高度也不要求．最后可通过质量与水平射程乘积来验证动量是否守恒

解答 解：（1）实验时，先让入射球ml多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球ml从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，实验需要测出小球的质量，故选CDE．
（2）由图乙所示可知，P是碰撞前m1的落点位置，M是碰撞后m1的落点位置，N是碰撞后m2的落点位置，
碰撞前后m1动量之比：$\frac{{p}_{1}}{{p}_{1}′}$=$\frac{OP}{OM}$=$\frac{44.8}{35.2}$=$\frac{14}{11}$，
碰撞后两球的动量之比：$\frac{{p}_{1}′}{{p}_{2}′}$=$\frac{{m}_{1}OM}{{m}_{2}ON}$=$\frac{45.0×35.2}{7.5×55.68}$=$\frac{11}{2.9}$，
碰撞前后系统的总动量之比：$\frac{{p}_{1}}{{p}_{1}′+{p}_{2}′}$=$\frac{{m}_{1}OP}{{m}_{1}OM+{m}_{2}ON}$=$\frac{45.0×44.80}{45.0×35.20+7.5×55.68}$≈1.01（1～1.01均正确）．
（3）发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，
根据动量守恒的表达式是：m1v0=m1v1+m2v2，
动能守恒的表达式是：$\frac{1}{2}$m1v02=$\frac{1}{2}$m1v12+$\frac{1}{2}$m2v22，
得动能守恒的表达式是：m1•OM2+m2•ON2=m1•OP2，
联立解得：v2=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v0，
因此最大射程为sm=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$•OP=$\frac{2×45}{45+7.5}$×44.80=76.80cm；
 故答案为：（1）CDE；（2）2.9；14；1.01；（3）76.80．

点评 本题考查了实验步骤、实验数据处理，知道实验原理是解题前提与关键，验证动量守恒定律中，学会在相同高度下，水平射程来间接测出速度，并利用动能守恒定律来解最大速度．

练习册系列答案
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