题目内容

3．如图所示，是用某种玻璃做成的透明体，其横截面由等腰直角三角形OAC和四分之一圆弧CBO构成，圆弧部分的半径R=10cm，AB边与水平面MN垂直并接触A点，一束细单色光沿圆弧的半径方向射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°．已知该介质的折射率为n=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
（i）计算说明入射光在AB面能否发生全反射；
（ii）判断单色光在MN上能形成几个光点？求光点到A点的距离为多大？

分析 （i）由全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$可求出临界角，根据入射角与临界角的关系，可判断是否能发生全反射；
（ii）单色光在MN上能形成两个光点，一个是由于光的折射形成，一个是光的反射形成．由折射定律求出折射角，由几何知识和光的反射定律可求得两光点间的距离．

解答 解：（i）设入射角的临界角为C，根据$sinC=\frac{1}{n}$得
  sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
解得 C=60°，由于入射角i=45°＜C，可得在AB面上不能发生全反射
 

（ii）光路图如图所示，光线经过O点折射和反射后在MN上形成两个光点，设折射角为r，两个光点分别为P1、P2．
根据折射定律$n=\frac{sinr}{sini}$，解得 $sinr=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
根据几何知识可得$tanr=\frac{R}{{A{P_1}}}$，解得 $A{P_1}=5\sqrt{2}cm$
经O点反射的光线与AC面垂直，由几何知识得△OAP2为等腰直角三角形，解得 AP2=10cm
答：
（i）入射光在AB面不能发生全反射；
（ii）单色光在MN上能形成两个光点，光点到A点的距离为10cm．

点评 本题首先要能正确作出光路图，掌握全反射的条件，并能正确应用几何关系和折射定律结合进行解题．

练习册系列答案
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