Question

17．一密闭容器的容积为0.5m³，内装1大气压的空气，现用抽气机进行抽气，已知抽气筒的容积为0.1m³，求连续抽10次后，容器中空气的压强多大？（抽气过程中温度不变）

Answer 1

分析 对第一次抽气和第二次，…第n次抽气分别运用玻意耳定律，求出抽气10次后，容器内气体压强．

解答 解：根据玻意耳定律，抽气1次后，p₁（V₀+v）=P₀V₀   
${P}_{1}=\frac{{V}_{0}}{{V}_{0}+v}•{P}_{0}$   ①
抽气2次后，p₂（V₀+v）=p₁V₀       ②
${P}_{2}=（\frac{{V}_{0}}{{V}_{0}+V}）^{2}{P}_{0}$   ③
第3次抽气后：p₃（V₀+v）=p₂V₀  
所以：${P}_{3}=（\frac{{V}_{0}}{{V}_{0}+v}）^{3}{P}_{0}$    ④
同理，第n次抽气后：p_n（V₀+v）=p_n-1V₀  
所以：P₀=$（\frac{{V}_{0}}{{V}_{0}+v}）^{10}•{P}_{0}$=$（\frac{0.5}{0.5+0.1}）^{10}•{P}_{0}$=$（\frac{5}{6}）^{10}•{P}_{0}$
答：续抽10次后容器内气体压强变为$（\frac{5}{6}）^{10}$个大气压．

点评 解决本题的关键是关键玻意耳定律，正确导出抽气n次时的表达式，并能灵活运用即可．