Question

7．如图所示为某娱乐活动小组设计的活动方案示意图，游戏者通过助跑后从A点以某一速度沿斜面滑下，到达斜面底端B点后划过水平无摩擦的BC段，顺势抓住C点正上方的吊环P，人和吊环一起沿水平杆向前滑去，沿水平杆前进一定距离后松手，要求落在位于水面上的平台M上，已知斜面AB的长度S=12m，斜面倾斜角为37°，人与斜面间和吊环与水平杆间的动摩擦因数均为μ=0.5，吊环P点到平台中心M点正的水平距离d=8m，某人在游戏活动中助跑后到达A点的速度为v_A=4m/s，下滑后在P点抓住吊环滑行一段距离人松手后下落的高度为h=3.2m，不考虑人体型变化所带来的影响，人经过B点时速度大小不变，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求
（1）该游戏者到达B点时的速度多大？
（2）该游戏者若正好落到M点，人和吊环一起沿水平杆向前滑行距离X多大？

Answer 1

分析 （1）对A到B的过程运用动能定理，求出游戏者到达B点的速度．
（2）根据高度求出平抛运动的时间，对P到松手阶段运用动能定理，抓住平抛运动的水平位移等于d-x求出向前滑行的距离．

解答 解：（1）由动能定理得mgssin37°-μmgscos37°=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
其中v_A=4m/s，代入数据解得v_B=8m/s．
（2）设人下落的时间为t，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，代入数据解得t=0.8s，
人松手时速度为v，人和吊环一起沿水平杆向前时有：$-μmgx=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
人平抛的水平距离d-x=vt，
代入数据联立解得x=4.8m．
答：（1）该游戏者到达B点时的速度为8m/s；
（2）和吊环一起沿水平杆向前滑行距离为4.8m．

点评 本题考查了平抛运动和动能定理的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键，运用动能定理解题关键要选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后列式求解．