Question

6．如图所示，可视为质点的质量为m且所带电量为q的小球．用一绝缘轻质细绳悬挂于0点，绳长为L，现加一水平向右的足够大的匀强电场，电场强度大小为E=$\frac{3mg}{4q}$．小球初始位置在最低点，若给小球一个水平向右的初速度，使小球能够在竖直面内做圆周运动，忽略空气阻力，重力加速度为g．则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球在运动过程中机械能守恒
• B． 小球在运动过程中机械能不守恒
• C． 小球在运动过程的最小速度至少为$\sqrt{gl}$
• D． 小球在运动过程的最大速度至少为$\frac{5}{2}$$\sqrt{gl}$

Answer 1

分析 根据小球的受力情况，知道电场力对其做功，机械能不守恒．找到等效最高点，设为A点，小球恰好通过A点时，由电场力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出最高点的临界速度，再由动能定理求最小的初速度．

解答 解：AB、小球在运动过程中电场力对其做功，机械能不守恒．故A错误，B正确．
CD、设等效最高点为A点，小球恰好通过A点时，由电场力和重力的合力提供向心力．此时细绳与竖直方向的夹角为α，则有 tanα=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{3}{4}$，α=37°
在A点，由牛顿第二定律得：$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
从最低点到A点的过程，由动能定理得：
-mgl（1+cosα）-qElsinα=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得初速度的最大值为 v₀=$\frac{5}{2}$$\sqrt{gl}$，故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题关键是将重力和电场力的合力等效为“等效重力”，然后可以类比竖直平面内的“绳模型”分析，结合动能定理、牛顿第二定律和向心力公式进行研究．