Question

20．如图所示，小球从斜面底端A点正上方h高处，以某一速度正对倾角为θ的斜面水平抛出时，小球到达斜面的位移最小，（重力加速度为g）则（　　）

• A． 小球平抛的初速度v₀=$\sqrt{\frac{gh}{2}}$sinθ
• B． 小球平抛的初速度v₀=sinθ$\sqrt{\frac{gh}{2cosθ}}$
• C． 飞行时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}cosθ$
• D． 飞行时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}cosθ}$

Answer 1

分析 由数学知识得知：小球到达斜面的最小位移为抛出点到斜面的垂线．设经过时间t到达斜面上，根据平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，表示出水平和竖直方向上的位移，再根据几何关系即可求解．

解答 解：过抛出点作斜面的垂线，如图所示：

当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则
水平方向：x=hcosθ•sinθ=v₀t
竖直方向：y=hcosθ•cosθ=$\frac{1}{2}$gt²．
解得 v₀=$\sqrt{\frac{gh}{2}}$sinθ，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}cosθ$．
故选：AC

点评 解决本题的关键是知道怎样运动时位移最小，再根据平抛运动的基本规律结合几何关系解题．