Question

3．平抛运动任意时刻速度的方向与水平方向的夹角定义为速度的偏向角，某物体做平抛运动的时间与速度偏向角正切值之间函数关系如图所示，g取10m/s²，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 1s末物体的速度大小为$5\sqrt{5}$m/s
• B． 平抛的初速度大小为20m/s
• C． 第1s内物体的位移大小为$\sqrt{5}$m
• D． 第1s内物体位移的方向与水平方向夹角的正切值为1

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合运动学公式求出时间t的表达式，通过表达式，结合图线的斜率分析求解．

解答 解：B、平抛运动速度偏向角的正切值$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{gt}{{v}_{0}^{\;}}$，所以t=$\frac{{v}_{0}^{\;}tanθ}{g}$，即图象斜率为k=$k=\frac{{v}_{0}^{\;}}{g}$，所以${v}_{0}^{\;}=kg=\frac{y}{x}g=\frac{1}{2}×10=5m/s$，故B错误；
A、1S末的竖直速度大小为${v}_{y}^{\;}=gt=10×1=10m/s$，1s末物体的速度大小$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{5}_{\;}^{2}+1{0}_{\;}^{2}}=5\sqrt{5}m/s$，故A正确；
C、由平抛运动规律可知，第1s内水平位移$x={v}_{0}^{\;}t=5×1=5m$
竖直位移$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}_{\;}^{2}=5m$，第1s内位移大小$l=\sqrt{{x}_{\;}^{2}+{y}_{\;}^{2}}=\sqrt{{5}_{\;}^{2}+{5}_{\;}^{2}}m=5\sqrt{2}m$，故C错误；
D、第1s内位移与水平方向夹角的正切值$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{5}{5}=1$，故D正确．
故选：AD．

点评 考查学生对平抛运动规律的理解和掌握及应用图象解决物理问题的能力．知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和平行四边形定则进行求解．