Question

18．如图所示，半径为R的半圆形玻璃砖水平放置，竖直的光屏紧挨玻璃砖．一束红光沿半径方向射向玻璃砖的圆心O，当红光在玻璃砖平面O点的入射角θ=30°时，光屏上会出现两个红色光斑，当入射角θ=45°时，光屏上恰好只剩一个红色光斑，不考虑光的多次反射．求：
（1）玻璃砖的折射率；
（2）当入射角θ=30°时两光斑间的距离．

Answer 1

分析 （1）两光斑是由于光的反射和折射分别形成的，光屏上两个光斑恰好变为一个时，光线恰好在AB面恰好发生发全反射．根据临界角公式求解玻璃砖的折射率．
（2）当入射角θ=30°时，光线在AB同时发生反射和折射，反射光线沿半径射出到P点，由几何知识求得AP的长度．结合折射定律和几何知识求得AQ的长度，从而得到两光斑间的距离．

解答 解：（1）光屏上恰好只剩一个红色光斑，光线恰好在AB面恰好发生发全反射．由题可知，临界角 C=45°
则由sinC=$\frac{1}{n}$得：
  n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{1}{sin45°}$=$\sqrt{2}$
（2）当入射角θ=30°时，光线在AB同时发生反射和折射，反射光线沿半径射出到P点，由反射定律和几何关系得：α=θ=30°
可得：AP=Rcotα=$\sqrt{3}$R
在AB发生折射，由n=$\frac{sinβ}{sinθ}$
解得：sinβ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，β=45°
可得 AQ=R
则两光斑间的距离为：PQ=AP+AQ=（$\sqrt{3}$+1）R
答：
（1）玻璃砖的折射率是$\sqrt{2}$；
（2）当入射角θ=30°时两光斑间的距离是（$\sqrt{3}$+1）R．

点评 对于几何光学问题，关键要正确作出光路图，运用折射定律和几何知识结合进行处理．