题目内容

4．某机器内有三个圆环A、B、C同轴，最大圆环C固定不动，A、B围绕轴绕同一方向匀速转动，角速度分别为ωA=10πrad/s、ωB=60πrad/s，A环边缘上有一个信号发射窗口P，每隔0.06s间歇地发射红外线，某时刻P发出的红外线穿过B环边缘上缺口Q使C圆环接受．如图所示，则圆环C接受信号周期为0.12s；经过较长的一段时间后，圆环C上接受信号的位置有5处．

分析 P发出的红外线穿过B环边缘上缺口Q使C圆环接受，需满足ωBT-ωAT=2π，求出周期T；
根据A、B的周期判定知在0.04s内Q点转了1.2圈，其中0.2=$\frac{1}{5}$圈意味每$\frac{1}{5}$圈着将圆分成5份，故有5处．

解答 解：P发出的红外线穿过B环边缘上缺口Q使C圆环接受，需满足
ωBT-ωAT=2π
解得T=$\frac{2π}{{ω}_{B}-{ω}_{A}}$=$\frac{2π}{60π-10π}$=0.04s，与0.06s的最小公倍数为0.12s，TA=$\frac{2π}{{ω}_{A}}$=$\frac{2π}{10π}$=0.2s、TB=$\frac{2π}{{ω}_{B}}$=$\frac{2π}{60π}$=$\frac{1}{30}$s，可知在0.12s内Q点转了3.6圈，其中0.2=$\frac{1}{5}$圈意味每$\frac{1}{5}$圈着将圆分成5份，故有5处．
故答案为：0.12，5．

点评 此题考查圆周运动的周期性，注意找到A和B之间转过的角度关系，尤其是第2问，不容易想到，较难．

练习册系列答案
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（2）如果该同学改正了错误，改变OM间细丝线的长度做了2次实验，记下每次相应的线长度l1、l2和周期T1、T2，则由上述四个量得到重力加速度g的表达式是$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．
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