Question

13．某直角三棱镜截面如图所示，已知∠A=30°，BC边长为2$\sqrt{3}$L，材料折射率n=$\sqrt{3}$．一个较大的光屏MN平行于BC边竖直放置，且与BC边间距为2L．一平行单色光平行AC射到AB面上，则（　　）

• A． 一定有光线从AC边射出
• B． 屏上、下两部分被照亮，中间存在未照亮的阴影，屏向左移动L刚好消除中间阴影
• C． 屏上、下两部分被照亮，中间存在未照亮的阴影，屏向右移动L刚好消除中间阴影
• D． 屏上被照亮部分的竖直总长度为4$\sqrt{3}$L

Answer 1

分析 作出光路图，平行光线进入三棱镜后被CD分成两部分，BD部分的光线直接经BC折射后，射到光屏上，AD部分在AC面上发生全反射，再经BC面折射后射到屏上，根据折射定律和几何知识结合分析和求解．

解答 解：A、作出光路图如图所示．平行光线进入三棱镜后被CD分成两部分，BD部分的光线直接经BC折射后，射到光屏上，AD部分射到AC面上．
 在AB面上：入射角i=60°，由n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{3}$得：r=30°
光线射到AC面上，入射角为i″=60°．
设三棱镜的临界角为C，则有sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则C＜60°，所以i″＞C，光线在AC边上发生全反射，不能AC边射出，故A错误．
BCD、对于BD部分：光线射到BC面上入射角为i′=30°，由光路可逆性得知，折射角r′=60′，由几何知识得知NN′=BC=2$\sqrt{3}$L
对于AD部分：根据几何关系得知：MM′=2$\sqrt{3}$L．
故被照亮部分的宽度为2×2$\sqrt{3}$L=4$\sqrt{3}$L．
据光路图可知，将屏向右移到图中虚线位置，能消除两个照亮部分之间的阴影区，由几何知识和屏到BC边的距离得知，屏到BC距离为L．故B错误，CD正确．
故选：CD．

点评 本题相当于光的色散．关键要正确作出光路图，掌握光的折射定律，以及能够灵活运用数学的几何关系分析．