Question

9．2016年4月18日出现了水星东大距，为观测水星的最佳时间．大距为地内行星（水星和金星）从地球上看上去离太阳最远的一点．从地球上看，地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示．已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距离），金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的圆轨道上运动，地球的自转方向与公转方向相同，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 水星的公转周期约为0.4年
• B． 金星的加速度约为水星的加速度3倍
• C． 相邻两次东大距的时间间隔τ有：金星的τ_J较水星的τ_S长
• D． 大距时金星、水星与太阳关于观察者的夹角θ_J：θ_S=7：4

Answer 1

分析 由万有引力提供向心力可确定周期，线速度表达式，可确定其的比值与间隔时间长短．．

解答 解：A、万有引力提供向心力得：$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，则$\frac{{T}_{水}}{1年}=\sqrt{0．{4}^{3}}$得${T}_{水}=\sqrt{0．{4}^{3}}年$，则A错误
B、万有引力提供向心力得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则$\frac{{a}_{金}}{{a}_{水}}$=$\frac{{r}_{水}^{2}}{{r}_{金}^{2}}$=$\frac{0．{4}^{2}}{0．{7}^{2}}$，则B错误
C、万有引力提供向心力得：$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，则金星的周期比水星的周期长，则C正确；
D、大距时金星、水星与太阳关于观察者的夹角的正弦值之比为7：4，角度之比并不是7：4，则D错误
故选：C

点评 明确万有引力提供向心可确定出周期速度的表达式，由表达式要可确定两者的关系．