Question

11．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．由于两星间的引力而使它们在运动中的距离保持不变．已知两星质量分别为M₁和M₂，相距L，引力常数为G，求它们的角速度．

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据牛顿第二定律分别对两星进行列式，来求解．

解答 解：如图所示，设质量为M₁的恒星轨道半径为r₁，质量为M₂的恒星轨道半径为r₂，由于两星绕O点做匀速圆周运动的角速度相同，设为ω，
根据牛顿第二定律有：$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}$=M₁ω²r₁
$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}$=M₂ω²r₂
而r₁+r₂=L                                      
以上三式联立解得：ω=$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{G（{M}_{1}+{M}_{2}）}{L}}$
答：它们的角速度为$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{G（{M}_{1}+{M}_{2}）}{L}}$．

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，能运用万有引力提供向心力进行解题．