Question

8．如图所示，一个质量为4kg的小物块从高h=6m的坡面顶端由静止释放，滑到水平台上，滑行一段距离后，从边缘O点水平飞出，垂直击中平台右下侧挡板上的P点．现以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程y=x-15（单位：m），忽略空气阻力，g=10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小物块从水平台上O点飞出的速度大小为1m/s
• B． 小物块从O点运动到P点的时间为ls
• C． 小物块从静止运动到O点克服摩擦力做功为40J
• D． 小物块刚到P点时位移方向与水平方向的夹角为$\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动竖直位移、水平位移的关系式，结合轨迹方程求出运动的时间、初速度、水平位移和竖直位移；
（2）根据动能定理求出小物块从静止运动到O点克服摩擦力做功；
（3）利用三角函数求设小物块刚到P点时位移方向与水平方向的夹角的正切值．

解答 解：AB．设小球从O点做平抛运动的初速度为v₀，设P点的坐标为（x，-y），则：
水平方向上：x=v₀t   
竖直方向上：y=$\frac{1}{2}$gt²   
由因为：y=x-15
由y=x-15可知，该直线的斜率为1，
因为垂直击中平台右下侧挡板上的P点，由速度的合成可知：1=$\frac{{v}_{0}}{gt}$
联立以上格式解得：t=1s； v₀=10m/s；  x=10m；  y=5m．故A错误，B正确；
C．由最高点释放到O点，据动能定理可得：mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv₀²-0
代入数据解得：W_f=40J．故C正确；
D．设小物块刚到P点时位移方向与水平方向的夹角为α，则tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{1}{2}$，那么α≠$\frac{π}{8}$，故D错误．
故选：BC．

点评 本题考查了动能定理和平抛运动的综合运用，运用动能定理解题关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．解答此题的关键是要抓住题目给定的条件：①挡板的形状满足方程y=x-15；②“垂直”击中平台右下侧挡板上的P点．