Question

20．某星球的质量约为地球的质量的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60m，在该星球同一高度处以同样的初速度平抛同一物体，求：（取g_地=10m/s²）
（1）该星球表面重力加速度g为多少？
（2）在该星球上水平射程为多少？

Answer 1

分析 （1）根据万有引力等于重力求出星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比，得到该星球表面重力加速度；
（2）通过平抛运动的分运动规律求出在星球上平抛运动的射程．

解答 解：（1）根据有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，得g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$．
星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，可知星球表面处与地球表面处的重力加速度之比$\frac{9}{（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{36}{1}$；
故该星球表面重力加速度g=360m/s²；
（2）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
则水平射程x=v₀t=v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
初速度、高度相同，重力加速度是地球表面重力加速度的36倍，则水平射程变为原来的$\frac{1}{6}$．
即x=$\frac{1}{6}$×60=10m．
答：（1）该星球的重力加速度为360m/s²．
（2）在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程变为10m

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．