题目内容
8．我国的“玉兔号”月球车于2013年12月14日晚成功降落在月球虹湾区，开始探测科考．机器人“玉兔号”在月球表面做了一个竖直上抛试验，测得物体从月球表面以初速度v0竖直向上抛出上升的最大高度为h，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G．则下列说法中正确的是（ ）| A． | 月球表面重力加速度为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{h}$ | |
| B． | 月球的第一宇宙速度为v0$\sqrt{\frac{2h}{R}}$ | |
| C． | 月球同步卫星离月球表面高度为$\root{3}{\frac{{{v}_{0}}^{2}R{T}^{2}}{8{π}^{2}h}}$-R | |
| D． | 月球的平均密度为$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{8πGhR}$ |
分析 根据竖直上抛运动，求出星球表面的重力加速度，根据万有引力提供向心力求在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动卫星的周期和该星球的第一宇宙速度，根据$ρ=\frac{M}{V}$求解星球质量．
解答 解：A、在月球表面以初速度v0竖直上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为h．由${{v}_{0}}^{2}=2gh$，可得月球表面重力加速度g=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2h}$，故A错误；
B、在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度即为第一宇宙速度，则$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}={v}_{0}\sqrt{\frac{R}{2h}}$，故B错误；
C、月球同步卫星的周期与月球自转周期相同，则$G\frac{Mm}{（h+R）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，而$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，解得：h=$\root{3}{\frac{{{v}_{0}}^{2}{R}^{2}{T}^{2}}{8{π}^{2}h}}-R$，故C错误；
D、月球表面重力与万有引力相等$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$可以求出星球的质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，则月球密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{8πGhR}$，故D正确．
故选：D
点评 解决本题得关键掌握万有引力提供向心力．重力加速度g是联系星球表面的物体运动和天体运动的桥梁，注意黄金代换式$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$的应用，难度适中．
如图所示，桌面上固定一个光滑的竖直挡板，现将一个质量一定的重球A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F可以缓缓向左推动B，使球慢慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | A和B均受三个力作用而平衡 | B． | B对桌面的压力越来越大 | ||
| C． | A对B的压力越来越小 | D． | 推力F的大小恒定不变 |
在图所示的气缸中封闭着温度为127℃的空气，一质量为m1的重物用绳索经滑轮与质量为m2的缸中活塞相连接，气缸截面积为S，大气压为P0重物和活塞均处于平衡状态，这时活塞离缸底的高度为10cm，不计一切摩擦．
一列简谐横波沿）轴负方向传播，图甲是t=1s时的波形图，图乙是该列波中某振动质点的振动 图象，求：
某高速公路的一个出口路段如图所示，情景简化：轿车从出口A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B点（通过B点前后速率不变），再匀速率通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下．已知轿车在A点的速度v0=72km/h，AB长L1=l50m；BC为四分之一水平圆弧段，限速（允许通过的最大速度）v=36km/h，轮胎与BC段路面间的动摩擦因μ=0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD段为平直路段长L2=50m，重力加速度g取l0m/s2．
如图，工厂利用皮带传输机把质量为m的货物从地面运送到高处的平台C上．皮带以一定的速度v顺时针转动．将货物无初速度地放在A处，货物在皮带上相对滑动时留下一段划痕，然后货物达到速度v随皮带到达平台．已知货物与皮带间的动摩擦因数为μ，皮带的倾角为θ，重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）| A． | 货物从A到C的过程中，平均速度为$\frac{v}{2}$ | |
| B． | 若改变传送带的速率v，使其变小，皮带上留下的划痕长度变短 | |
| C． | 货物从A点运动到C点，传送带一直对货物做正功 | |
| D． | 货物达到速度v以后的运动过程中，传送带对货物的摩擦力做功的功率为μmgvcosθ |
质量为m，电量为q的带正电小物块在磁感强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为μ的绝缘水平面以初速度v0开始向左运动，如图所示．物块移动距离S1后停了下来，设此过程中，q不变．去掉磁场后，其他条件不变，物块移动距离S2后停了下来．则
、
均为理想电表，R、L和D分别是光敏电阻（其阻值随光强增大而减小）、理想线圈和灯泡．原线圈接入图乙所示的正弦交流电压u，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 交流电的方向每秒钟改变50次 | |
| B． | 有光照射R时，D变亮 | |
| C． | 抽出L中的铁芯， 的示数变小 | |
| D． | 在t=0.005s时，电压表 的示数为22$\sqrt{2}$V |