某高速公路的一个出口路段如图所示.情景简化:轿车从出口A进入匝道.先匀减速直线通过下坡路段至B点.再匀速率通过水平圆弧路段至C点.最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下．已知轿车在A点的速度v0=72km/h.AB长L1=l50m,BC为四分之一水平圆弧段.限速v=36km/h.轮胎与BC段路面间的动摩擦因μ=0.5.最大静摩擦力可认为等于滑� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

某高速公路的一个出口路段如图所示，情景简化：轿车从出口A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B点（通过B点前后速率不变），再匀速率通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下．已知轿车在A点的速度v₀=72km/h，AB长L₁=l50m；BC为四分之一水平圆弧段，限速（允许通过的最大速度）v=36km/h，轮胎与BC段路面间的动摩擦因μ=0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD段为平直路段长L₂=50m，重力加速度g取l0m/s²．
（1）若轿车到达B点速度刚好为v=36km/h，求轿车在AB下坡段加速度的大小；
（2）为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段BC半径R的最小值及轿车A点到D点全程的最短时间．

分析（1）轿车在AB段做匀减速直线运动，已知初速度、位移和末速度，根据速度位移关系公式求解加速度．
（2）轿车在BC段做匀速圆周运动，由静摩擦力充当向心力，为保证行车安全，车轮不打滑，所需要的向心力不大于最大静摩擦力，据此列式求解半径R的最小值．
分三段，分别由运动学公式求解时间，即可得到总时间．

解答解：（1）轿车在AB段做匀减速直线运动，有：
v²-${v}_{0}^{2}$=-2aL₁；
得加速度大小为 a=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2{L}_{1}}$=$\frac{2{0}^{2}-1{0}^{2}}{2×150}$=1m/s²．
（2）轿车在圆弧路段做圆周运动，由静摩擦力充当向心力，为保证安全，则有
$m\frac{{v}^{2}}{R}$≤f
又 f=μmg
联立解得 R≥$\frac{{v}^{2}}{μg}$=$\frac{1{0}^{2}}{0.5×10}$m=20m
故水平圆弧段BC半径R的最小值是20m．
设AB段运动时间为t₁，BC段匀速圆周运动的时间为t₂，CD段匀减速直线运动的时间为t₃，全程所用最短时间为t．
则
L₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}$，得 t₁=$\frac{2{L}_{1}}{{v}_{0}+v}$=$\frac{2×150}{20+10}$s=10s
$\frac{1}{2}π$R=vt₂，得 t₂=$\frac{πR}{2v}$=$\frac{3.14×20}{2×10}$s=3.14s
L₂=$\frac{v}{2}{t}_{3}$，得 t₃=$\frac{2{L}_{2}}{v}$=$\frac{2×50}{10}$s=10s
故t=t₁+t₂+t₃=23.14s
答：
（1）轿车在AB下坡段加速度的大小为1m/s²．
（2）为保证行车安全，车轮不打滑，水平圆弧段BC半径R的最小值是20m，轿车A点到D点全程的最短时间是23.14s．

点评本题是运动学与动力学综合题，能结合物体的运动情况，灵活选择运动学的公式形式是关键，当不涉及加速度而要求时间时，可用位移等于平均速度乘以时间来求．

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3．

如图所示，足够长传送带与水平方向的倾角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻质定滑轮与物块b相连，b的质量为m，开始时，a、b及传送带均静止，且a不受传送带摩擦力作用，现让传送带顺时针匀速转动，则在b下降h高度（a未与滑轮相碰）过程中下列说法正确的是（　　）

	A．	物块a重力势能增加mgh
	B．	物块b的机械能减少mgh
	C．	摩擦力对a做的功大于a机械能的增加
	D．	摩擦力对a做的功等于物块a、b系统机械能增加量

4．

如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在匀强电场，场强沿y轴的负向；在y＜0的空间中，存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外．一带电荷量为+q、质量为m的粒子（重力不计），从y轴的P₁点以u₀的速度垂直y轴射入第一象限内，经过电场后从x轴上x=2h的p₂点以与x轴正方向成a角射入x轴下方的匀强磁场．
（1）求p₁点到坐标原点的距离以及电场强度的大小；
（2）带电粒子通过y轴下方的磁场偏转之后，打在x轴负向x=-h的p₃点并由该点射入第二象限．如果当粒子进入第二象限的同时，在第二象限内加一方向与粒子速度方向相反的匀强电场，使得带电粒子在到达y轴之前速度减为0，然后又返回磁场中．请在坐标系上大致画出带电粒子在第四次经过x轴以前的运动轨迹；并求出带电粒子第四次经过x轴以前的运动轨迹；并求出带电粒子第四次经过X轴时的坐标以及之前在磁场中运动的总时间．

1．以下说法正确的是（　　）

	A．	凡是晶体都有固定的熔沸点
	B．	物体吸收了热量，其温度一定升高
	C．	温度高的物体，其内能一定大
	D．	热量能够自发地从高温物体传到低温物体
	E．	分子力对外表现为零时，其分子势能最小

8．我国的“玉兔号”月球车于2013年12月14日晚成功降落在月球虹湾区，开始探测科考．机器人“玉兔号”在月球表面做了一个竖直上抛试验，测得物体从月球表面以初速度v₀竖直向上抛出上升的最大高度为h，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G．则下列说法中正确的是（　　）

	A．	月球表面重力加速度为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{h}$
	B．	月球的第一宇宙速度为v₀$\sqrt{\frac{2h}{R}}$
	C．	月球同步卫星离月球表面高度为$\root{3}{\frac{{{v}_{0}}^{2}R{T}^{2}}{8{π}^{2}h}}$-R
	D．	月球的平均密度为$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{8πGhR}$

18．

如图所示，倾角为α，质量为m_C的斜面体C放在粗糙的水平地面上．质量分别为m_A、m_B的物体A和B通过劲度系数为k的轻弹簧连接后放在光滑斜面上，对B施加一个与斜面成β角斜向上的拉力，使A、B、C均处于静止状态（B未离开斜面）．重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

	A．	斜面体对地面的压力大小为（m_A+m_B+m_C）g
	B．	斜面体受到的摩擦力方向水平向右
	C．	弹簧的伸长量为$\frac{{{m_A}gsinα}}{k}$
	D．	施加的拉力大小为$\frac{{（{m_A}+{m_B}）gsinα}}{cosβ}$

5．

如图所示的坐标系中，在第二象限内有宽度为l=0.2m，平行于y轴的匀强电场，在第四象限内存在宽度为d=$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$m，垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度B₀=1×10^-4T．现有一比荷为$\frac{q}{m}$=2×10¹¹C/kg的正离子，以某一速度从匀强电场边界上的M点平行于x轴射入匀强电场，经过一段时间从O点进入磁场，此时速度与x轴的夹角θ=60°，离子通过磁场后刚好从A点射出．不计离子重力．
（1）求离子进入磁场时的速度大小及在磁场中运动的时间；
（2）求匀强电场的电场强度；
（3）若离子进入磁场后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，求所加磁场的磁感应强度最小值．

2．下列说法中正确的是（　　）

	A．	β射线比α射线更容易使气体电离
	B．	γ射线在真空中的传播速度与光速相同
	C．	太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核裂变反应
	D．	卢瑟福的α粒子散射实验说明原子核是由质子和中子组成的

3．下列说法正确的是（　　）

	A．	光子不但具有能量，也具有动量
	B．	玻尔认为，氢原子中电子轨道是量子化的，能量也是量子化的
	C．	将由放射性元素组成的化合物进行高温分解，会改变放射性元素的半衰期
	D．	原子核的质量大于组成它的核子的质量之和，这个现象叫做质量亏损

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