Question

19．在图所示的气缸中封闭着温度为127℃的空气，一质量为m₁的重物用绳索经滑轮与质量为m₂的缸中活塞相连接，气缸截面积为S，大气压为P₀重物和活塞均处于平衡状态，这时活塞离缸底的高度为10cm，不计一切摩擦．
（1）求气缸中封闭气体的压强
（2）如果缸内空气温度缓慢下降，问
①缸中封闭气体的压强是否改变？
②缸内空气变为27℃时，重物从原处移动了多少厘米？

Answer 1

分析 （1）以活塞为研究对象，受力分析，利用平衡列式求解；
（2）①以活塞为研究对象，受力分析，利用平衡列式求解即可作出判断；
②封闭气体做等压变化，根据盖吕萨克定律列式求解．

解答 解：（1）以活塞为研究对象，受力分析，根据平衡得：
m₂g+P₀S=PS+m₁g
解得：$P={P}_{0}+\frac{{（m}_{2}-{m}_{1}）g}{S}$
（2）①以活塞为研究对象，受力分析，根据平衡得：
m₂g+P₀S=PS+m₁g
解得：$P={P}_{0}+\frac{{（m}_{2}-{m}_{1}）g}{S}$
由于大气压强、活塞、物块的质量均不变，所以封闭气体的压强不变；
②缸内空气温度缓慢下降过程做等压变化
初态：V₁=10S T₁=273+127K=400K
末态：V₂=h′S   T₂=273+27K=300K
由盖吕萨克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$
带入数据解得：h′=7.5cm
根据几何关系得：
重物从原处移动了△h=h-h′═10-7.5cm=2.5cm
答：（1）气缸中封闭气体的压强为P${P}_{0}+\frac{（{m}_{2}-{m}_{1}）g}{S}$
（2）①缸中封闭气体的压强不改变；
②缸内空气变为27℃时，重物从原处移动了2.5厘米．

点评 解决本题的关键是先以活塞为研究对象，利用平衡求出封闭气体的压强，而且可以判断出封闭气体做等压变化，再找出封闭气体的额初末状态参量，根据盖吕萨克定律列式求解即可．