Question

20．如图，工厂利用皮带传输机把质量为m的货物从地面运送到高处的平台C上．皮带以一定的速度v顺时针转动．将货物无初速度地放在A处，货物在皮带上相对滑动时留下一段划痕，然后货物达到速度v随皮带到达平台．已知货物与皮带间的动摩擦因数为μ，皮带的倾角为θ，重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

• A． 货物从A到C的过程中，平均速度为$\frac{v}{2}$
• B． 若改变传送带的速率v，使其变小，皮带上留下的划痕长度变短
• C． 货物从A点运动到C点，传送带一直对货物做正功
• D． 货物达到速度v以后的运动过程中，传送带对货物的摩擦力做功的功率为μmgvcosθ

Answer 1

分析 结合货物整个过程中的运动规律，根据匀变速直线运动的平均速度推论求解平均速度．根据牛顿第二定律和运动学公式求出划痕的长度的表达式，从而判断划痕长度的变化．
根据摩擦力的方向与运动方向的关系确定传送带对货物的做功情况．
当货物达到传送带速度后，受到的是静摩擦力，根据平衡求出静摩擦力的大小，从而得出摩擦力做功的功率．

解答 解：A、货物从A到C的过程先做匀加速直线运动，达到传送带速度后与传送带一起做匀速直线运动，若一直做匀加速直线运动，平均速度为$\frac{v}{2}$，可知货物从A到C的过程中平均速度大于$\frac{v}{2}$，故A错误．
B、设货物匀加速运动的加速度为a，则划痕的长度$△x=vt-\frac{{v}^{2}}{2a}=v•\frac{v}{a}-\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{v}^{2}}{2a}$，可知v减小，△x减小，故B正确．
C、货物从A运动到C点，先是受滑动摩擦力，摩擦力方向沿传送带向上，然后是静摩擦力，静摩擦力的方向沿传送带向上，可知摩擦力一直做正功，故C正确．
D、货物达到速度v以后的运动过程中，受到的是静摩擦力，摩擦力做功的功率P=mgsinθv，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键理清货物整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道货物先受滑动摩擦力，然后受静摩擦力，静摩擦力的大小与滑动摩擦力的大小不等．