Question

10．如图甲所示，光滑水平面上的O处有一质量为m=2kg的物体．物体同时受到两个水平力的作用，F₁=4N，方向向右，F₂的方向向左，大小如图乙所示．物体从静止开始运动，此时开始计时，则在0～2s时间内下列结论错误的是（　　）

• A． 加速度的最大值为1 m/s²
• B． 当t=1 s时速度最大，最大值为0.5 m/s
• C． 合外力的冲量为8N•S
• D． t=1.5 s时物体的加速度大小为0.5m/s²

Answer 1

分析 合力最大时加速度最大，结合图象求出最大值
根据图象求出t=0.5s时${F}_{2}^{\;}$的大小，再根据牛顿第二定律求加速度；
根据动量定理求速度的最大值，当加速度为零时，速度最大

解答 解：A、物体在t=0或t=2s时，合力最大，加速度最大，t=0时，${a}_{m}^{\;}=\frac{{F}_{1}^{\;}-{F}_{2}^{\;}}{m}=\frac{4-2}{2}m/{s}_{\;}^{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$，方向水平向右；
t=2s时，${a}_{m}^{\;}=\frac{{F}_{2}^{\;}-{F}_{1}^{\;}}{m}=\frac{6-4}{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$，方向水平向左．故A正确；
B、根据图象得，F₂=2t+2
合力为零时，加速度为零，速度最大，根据动量定理
${F}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}-\overline{{F}_{2}^{\;}}{t}_{2}^{\;}=m{v}_{m}^{\;}-0$
右$4×1-\frac{2+4}{2}×1=2{v}_{m}^{\;}-0$
解得：${v}_{m}^{\;}=0.5m/s$．故B正确；
C、在2s内F₁产生的冲量：I₁=F₁t=4×2=8N•s，方向向右；F₂产生的冲量：${I}_{2}=\overline{{F}_{2}}t=\frac{2+6}{2}×2=8$N•s，方向向左；由于两个力的冲量大小相等，方向相反，所以合外力的冲量大小为0．故C错误．
D、当t=1.5时，F₂=5N
根据牛顿第二定律：$a=\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{m}=\frac{5-4}{2}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$．故D正确．
本题选择错误的，故选：C

点评 本题是二力合成的动态分析，关键就是将合力方向（即由正号变为负号）的变化看做是大小的变化．从而求出加速的变化