Question

4．如图所示，两个相同的竖直玻璃管A、B下端通过橡胶软管相连，玻璃管中装有适量的水银，两玻璃管的上端封闭，使两玻璃管中分别封闭一段气柱，气柱的长均为L=10cm，A管中空气柱的压强为P₁=76cmHg，两管中气体温度均为33℃，A管中水银液面比B管水银液面高出8cm，两玻璃管的长度足够长．
①保持A管不动，将B管缓慢上提，则B管上提的高度为多少，可以使两管中水银液面相平？
②若将A管中气体温度升高△T，B管中气体温度降低△T，则△T为多少时，可以使两管中水银液面相平？

Answer 1

分析 ①对两部分气体分别根据玻意耳定律列式，结合几何关系即可求解
②分别对两部分气体根据理想气体状态方程列式，即可求出△T

解答 解：①开始时B管中气体的压强为：
${p}_{2}^{\;}=76cmHg+8cmHg=84cmHg$
将B管缓慢上提，设两管中水银液面相平时，A管中水银液面上升h，两管中气体压强相同，设为p，则有：
${p}_{1}^{\;}SL=pS（L-h）$
${p}_{2}^{\;}SL=pS（L+h）$
得：h=0.5cm
B管上提的距离为：x=2h+8cm=9cm
②A管中气体：$\frac{{p}_{1}^{\;}hS}{T}=\frac{p′（h+4）S}{T+△T}$
B管中气体：$\frac{{p}_{2}^{\;}hS}{T}=\frac{p′（h-4）S}{T-△T}$
$△T=\frac{90}{204}×306K=135K$
答：①保持A管不动，将B管缓慢上提，则B管上提的高度为9cm，可以使两管中水银液面相平
②若将A管中气体温度升高△T，B管中气体温度降低△T，则△T为135K时，可以使两管中水银液面相平

点评 本题重点考查了玻意耳定律和理想气体状态方程的应用，关键是明确初末状态参量，正确求解封闭气体的压强，这部分知识应重点掌握，是高考的热点．