Question

9．如图所示，AB、AC两光滑细杆组成的直角支架固定在竖直平面内，杆AB与水平地面的夹角为30°，两细杆上分别套有带孔的小球a、b，在细线作用下处于静止状态，细线恰好水平，某时刻剪断细线，在两球下滑到细杆底端的过程中．下列说法正确的是（　　）

• A． 小球a、b下滑到细杆底端时速度相同
• B． 小球a、b的重力做功相等
• C． 小球a的下滑时间小于小球b的下滑时间
• D． 小球a受到斜面的弹力大于小球b受到斜面的弹力

Answer 1

分析 a、b两球到底端时速度的方向沿各自斜面的方向；
根据位移公式计算下滑的时间；
重力做功W=mgh，根据平衡条件比较质量的大小，则可得出重力做功的大小．

解答 解：对a球受力分析，如图所示：

A．由动能定理可知：mgh=$\frac{1}{2}$mv²；解得：v=$\sqrt{2gh}$；故到达底部时速度的大小相同，但是方向不同，故A错误；
B．根据平衡条件：m_ag=$\frac{T}{tan3{0}^{0}}$，同理可得：m_bg=$\frac{T}{tan6{0}^{0}}$，故m_a：m_b=3：1，则a、b两球重力做功mgh不同，故B错误；
C．设从斜面下滑的高度为h，则有：$\frac{h}{sin3{0}^{0}}$=$\frac{1}{2}$at2，a_a=gsin30°，解得：t=$\frac{\sqrt{2h}}{\sqrt{g}sin3{0}^{0}}$，同理：$\frac{h}{sin6{0}^{0}}$=$\frac{1}{2}$a′t^′2，a′=gsin60°，解得t′=$\frac{\sqrt{2h}}{\sqrt{g}sin6{0}^{0}}$，可见a球下滑的时间较长，故C错误；
D．小球a受到的弹力为：N=$\frac{{m}_{a}g}{cos3{0}^{0}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg，小球b受到的弹力为：N′=$\frac{{m}_{b}g}{cos6{0}^{0}}$=2mg，故a受到的弹力大于球b受到的弹力，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查动能定理及共点力的平衡条件，关键是找出二球静止时绳子对两球的拉力是相同的，进而可以比较二者重力的大小关系．