Question

11．如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距l=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上静止放置一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止起做匀加速运动并开始计时，杆以加速度a=2m/s²匀加速运动5秒
（1）5s末时电阻R上消耗的电功率；
（2）金属杆在5s末的运动速率；
（3）5s末时外力F的功率．
（4）5秒整个过程中，整个闭合电路中产生的热量．

Answer 1

分析 （1）（2）杆以加速度a=2m/s²匀加速运动5秒，由v=at求出速度，由E=BLv求出电动势，由闭合电路的欧姆定律求出电流值，由公式P=I²R求R上消耗的电功率；
（3）由F_安=BIL求出安培力，由牛顿第二定律和运动学公式求出外力F，外力功率P=Fv．
（4）拉力做的功转化为棒的动能和整个闭合电路中产生的热量，由功能关系即可求得结果．

解答 解：（1）（2）由题意，5s末时杆的速度：v=at=2×5=10m/s
产生的电动势：E=Blv=0.5×0.2×10=1V
回路中的电流：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{1}{0.4+0.1}=2$A
电阻R上消耗的电功率：P_R=I²R=2²×0.4=1.6W
（3）5s末时杆所受的安培力为  F_安=BIl=0.5×2×0.2=0.2N
根据牛顿第二定律得
   F-F_安=ma，
代入数据解得，F=0.4N
则外力F的功率为 P=Fv=0.4×10=4W
（4）5s内拉力做的功转化为棒的动能和整个闭合电路中产生的热量，由功能关系得：
$Pt=Q+\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：Q=Pt-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=4×5-$\frac{1}{2}×0.1×1{0}^{2}$=15J
答：（1）5s末时电阻R上消耗的电功率是1.6W．
（2）金属杆在5s末的运动速度是10m/s．
（3）5s末时外力F的功率是4W．
（4）5秒整个过程中，整个闭合电路中产生的热量是15J．

点评 本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，由电路的串联关系先求出电动势，再求出速度；由加速度的定义，求出加速度；根据瞬时功率的表达式，求出第5秒末外力F的功率．