Question

10．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球过最高点的最小速度是$\sqrt{gR}$
• B． 小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
• C． 小球过最高点时，杆对球的作用力可能随速度增大而减小
• D． 小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大

Answer 1

分析 小球在最高点，杆子对球的作用力可以表现为支持力，也可以表现为拉力，在最高点的最小速度为零，根据牛顿第二定律分析杆子对小球的作用力随速度变化的关系．

解答 解：A、由于杆能支撑小球，所以小球通过最高点的最小速度为零．故A错误．
B、当小球到达最高点弹力为零时，重力提供向心力，有mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$，即当速度v=$\sqrt{gR}$时，杆子所受的弹力为零．故B正确．
CD、小球在最高点，若v＜$\sqrt{gR}$时，则有：mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得 F=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$，杆子杆对球的作用力随着速度的增大而减小；若v＞$\sqrt{gR}$时，则有：mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，杆子杆对球的作用力随着速度增大而增大．故C正确、D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解．