Question

20．①在用单摆测定重力加速度的实验中，用毫米刻度尺测量摆线的长L₀，用游标卡尺测量摆球直径d，卡尺游标位置如图（A）所示，用秒表测量单摆完成n次全振动所用的时间t，秒表位置如图（B）所示，可知摆球直径是2.98cm，秒表读数是99.8s．若用给定物理量符号表示当地的重力加速度g，则g=$\frac{{4{π^2}（{L_0}+\frac{d}{2}）}}{{{{（\frac{t}{n}）}^2}}}$（结果可不用化简）．

②如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是BD．（填字母代号）
A．计算摆长时没有计入摆球的半径
B．开始计时时，秒表过迟按下
C．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
D．试验中误将n次全振动数为n+1次．

Answer 1

分析 考查游标卡尺和秒表的读数：先读主尺（只读整数），再加上游标尺（格数乘以分度分之一，格数找对齐的一个不估读）；秒表读数等于大盘刻度读数加上小盘刻度读数；根据单摆周期公式列式分析即可．

解答 解：①直径读数：主尺：29mm，游标尺对齐格数：8个格，读数：8×0.1=0.8mm，所以直径为：29+0.8=29.8mm=2.98cm；
秒表读数：大盘读数60s，小盘读数39.8s，故时间为t=99.8s；
根据T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$ 得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{{4{π^2}（{L_0}+\frac{d}{2}）}}{{{{（\frac{t}{n}）}^2}}}$；
②同学测得的g值偏大，说明摆长测量值偏大或者周期测量值偏小；
A、计算摆长时没有计入摆球的半径，摆长测量值偏小，故加速度测量值偏小，故A错误；
B、开始计时时，秒表过迟按下，周期测量值偏小，故加速度测量值偏大，故B正确；
C、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，故相对与原来的单摆，周期测量值偏大了，故加速度测量值偏小，故C错误；
D、试验中误将n次全振动数为n+1次，周期测量值偏小，故加速度测量值偏大，故D正确；
故选BD；
故答案为：①2.98，99.8，$\frac{{4{π^2}（{L_0}+\frac{d}{2}）}}{{{{（\frac{t}{n}）}^2}}}$，②BD．

点评 常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度并进行误差分析．