Question

6．一物体从某幢楼顶处掉下做自由落体运动，从开始运动时计时，（取g=10m/s²）求：
（1）第3s末的瞬时速度是多少？方向如何？
（2）第3s内的位移多大？
（3）落地前最后一秒通过的位移为整个位移的$\frac{9}{25}$，则这幢楼的高度．

Answer 1

分析 （1）根据v=gt求解第3s末的瞬时速度；
（2）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求解3s内和2s内的位移，第3s内的位移等于3s内的位移减去2s内的位移；
（3）设楼高为H，自由下落到地的时间为t，根据位移时间公式列式求解．

解答 解：（1）第3s末的瞬时速度v=gt=10×3=30m/s，方向：竖直向下，
（2）前3s内的位移${h}_{3}=\frac{1}{2}g{{t}_{3}}^{2}=\frac{1}{2}×10×9=45m$，
前2s内的位移 ${h}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×10×4=20m$
第3s内的位移△h=h₃-h₂=45-20=25m
（3）设楼高为H，自由下落到地的时间为t，可得
$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$\frac{16}{25}H=\frac{1}{2}g（t-1）^{2}$
联立上面两式得t=5s，H=125m．
答：（1）第3s末的瞬时速度是30m/s，方向竖直向下；
（2）第3s内的位移是25m；
（3）落地前最后一秒通过的位移为整个位移的$\frac{9}{25}$，则这幢楼的高度为125m．

点评 本题主要考查了自由落体运动基本公式的直接应用，注意第3s内的位移等于3s内的位移减去2s内的位移，难度不大，属于基础题．