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精英家教网如图ABCD为一光滑轨道，AB为
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圆周，其半径为R，且与水平直轨道BC相切，直轨道CD的水平倾角为θ，现有一个质量为m的小球，从A点由静止开始沿轨道滑行，则小球在CD段上滑的最大距离
 
．
分析：由于轨道光滑，小球在运动过程中，轨道的支持力不做功，只有重力做功，满足机械能守恒条件，即可根据机械能守恒求解．
解答：解：设小球在CD段上滑的最大距离为S，对全过程，由机械能守恒定律得：
 mgR=mgSsinθ
解得S=
R
sinθ

故答案为：
R
sinθ
点评：本题是机械能守恒定律的简单应用，掌握机械能守恒条件是基础题．
练习册系列答案
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（2013?厦门一模）如图所示，光滑轨道ABCD固定在竖直平面内，由直轨道AB与圆弧轨道BCD平滑相切对接组成．圆弧的圆心为O点，半径大小为R，OB与竖直方向OC夹角θ=37°，D点与圆心O点等高；竖直且过B点的直线PQ右侧空间内，被水平且过O点、D点的直线MN分为下区域Ⅰ和上区域Ⅱ，下区域Ⅰ内存在水平向右的匀强电场，场强为
E
 
1
，上区域Ⅱ内存在垂直纸面向里的匀强电场，场强为
E
 
2
．质量为m，电荷量为q的带正电小滑块（可视为质点），从直轨道上A点由静止开始下滑，A点离轨道最低点C的高度为2R，已知
E
 
1
=
mg
q
，
E
 
2
=
3mg
4q
，求：
（1）小滑块滑到C点时对轨道压力大小；
（2）小滑块离开D点后，运动到与D点等高时，距D点的水平距离；
（3）小滑块离开D点后，在区域Ⅱ运动过程中，经多长时间，它所受合外力的瞬时功率最小．
如图，ABCD为一竖直平面的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10米，BC长1米，AB和CD轨道光滑．一质量为1千克的物体，从A点以4米/秒的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3m的D点速度为零．求：（g=10m/s2）
（1）物体与BC轨道的滑动摩擦系数．
（2）物体第5次经过B点的速度．
（3）物体最后停止的位置（距B点）．
（4）物体一共经过C点多少次？
（2009?南京一模）如图所示，光滑绝缘斜面的倾角为θ，斜面上放置一质量为M，电阻为R、边长为L的正方形导线框abcd，通过细线绕过光滑的定滑轮与一质量为m的重物相连，连接线框的细线与线框共面，滑轮和绳的质量均不计．斜面上有两个匀强磁场区域I和Ⅱ，其宽度均为L，磁感应强度大小均为B，磁场方向分别垂直于斜面向上和垂直于斜面向下线框的ab边距磁场区域I的上边界为2L开始时各段绳都处于伸直状态，现将它们由静止释放．线框沿斜面向下运动，ab边刚穿过两磁场的分界线OO'进入磁场区域Ⅱ时，线框恰好做匀速运动（绳子始终处于拉紧状态）求：
（1）线框的ab边刚进入磁场区域I时的速度大小；
（2）线框ab边在磁场区域Ⅱ中运动的过程中．线框重力的功率P；
（3）从开始释放到ab边刚穿出磁场区域I的过程中，线框中产生的焦耳热Q
精英家教网如图所示，光滑水平面上有正方形金属线框abcd，边长为L、电阻为R、质量为m．虚线PP’和QQ’之间有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，宽度为H，且H＞L．线框在恒力F0作用下由静止开始向磁场区域运动，cd边运动S后进入磁场，ab边进入磁场前某时刻，线框已经达到平衡状态．当cd边到达QQ’时，撤去恒力F0，重新施加外力F，使得线框做加速度大小为F0/m的匀减速运动，最终离开磁场．
（1）cd边刚进入磁场时cd两端的电势差；
（2）cd边从进入磁场到QQ’这个过程中安培力做的总功；
（3）写出线框离开磁场的过程中，F随时间t变化的关系式．

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