Question

（2009?南京一模）如图所示，光滑绝缘斜面的倾角为θ，斜面上放置一质量为M，电阻为R、边长为L的正方形导线框abcd，通过细线绕过光滑的定滑轮与一质量为m的重物相连，连接线框的细线与线框共面，滑轮和绳的质量均不计．斜面上有两个匀强磁场区域I和Ⅱ，其宽度均为L，磁感应强度大小均为B，磁场方向分别垂直于斜面向上和垂直于斜面向下线框的ab边距磁场区域I的上边界为2L开始时各段绳都处于伸直状态，现将它们由静止释放．线框沿斜面向下运动，ab边刚穿过两磁场的分界线OO'进入磁场区域Ⅱ时，线框恰好做匀速运动（绳子始终处于拉紧状态）求：
（1）线框的ab边刚进入磁场区域I时的速度大小；
（2）线框ab边在磁场区域Ⅱ中运动的过程中．线框重力的功率P；
（3）从开始释放到ab边刚穿出磁场区域I的过程中，线框中产生的焦耳热Q

Answer 1

分析：（1）在ab边进入磁场前，线框和重物组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律列式求ab边刚进入磁场区域I时的速度大小；
（2）线框ab边在磁场区域Ⅱ中运动的过程中．线框重力的功率P=Mgsinθ?v₂．根据法拉第定律、欧姆定律、安培力公式和平衡条件列式，求得线框在区域Ⅱ中运动的速度，即可求解．
（3）从开始释放到ab边刚穿出磁场区域I的过程中，全过程中，系统的机械能减小转化为热量，根据能量守恒列式求热量．

解答：解：（1）对线框和重物利用机械守恒定律有：2MgLsinθ-2mgL=

1

2

(M+m)

υ

2 1

 ①
解得：υ1=

4(Msinθ-m)gL M+m

 ②
（2）设线框ab边刚进入磁场Ⅱ时速度为v₂，则线框中产生的电流为：I=

2BLυ2

R

 ③
线框受到的安培力：F=2BIL=

4B2L2v2

R

 ④
设绳对线框、m的拉力大小为T则；
对线框；T+F=Mgsinθ ⑤
对m；T=mg ⑥
 联立④⑤⑥解得：υ2=

(Msinθ-m)gR

4B2L2

 ⑦
P=Mg?sinθ?υ2=

M(Msinθ-m)g2Rsinθ

4B2L2

 ⑧
（3）从线框开始释放到ab边刚穿出磁场Ⅱ的过程中，根据能量守恒有：4MgLsinθ-4mgL=Q+

1

2

(M+m)

υ

2 2

 ⑨
联立⑦⑨得：Q=4(Msinθ-m)gL-

1

2

(M+m)[

(Msinθ-m)gR

4B2L2

]2⑩
答：
（1）线框的ab边刚进入磁场区域I时的速度大小为

4(Msinθ-m)gL M+m

；
（2）线框ab边在磁场区域Ⅱ中运动的过程中，线框重力的功率P为

M(Msinθ-m)g2Rsinθ

4B2L2

；
（3）从开始释放到ab边刚穿出磁场区域I的过程中，线框中产生的焦耳热Q为4（Msinθ-m）gL-

1

2

（M+m）[

(Msinθ-m)gR

4B2L2

]²

点评：本题是电磁感应中的力学问题，安培力的计算和分析能量如何转化是解题关键，要加强训练，熟练掌握法拉第定律、欧姆定律、安培力等等基础知识，提高解题能力．