题目内容
如图所示，光滑水平面上有正方形金属线框abcd，边长为L、电阻为R、质量为m．虚线PP’和QQ’之间有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，宽度为H，且H＞L．线框在恒力F0作用下由静止开始向磁场区域运动，cd边运动S后进入磁场，ab边进入磁场前某时刻，线框已经达到平衡状态．当cd边到达QQ’时，撤去恒力F0，重新施加外力F，使得线框做加速度大小为F0/m的匀减速运动，最终离开磁场．（1）cd边刚进入磁场时cd两端的电势差；
（2）cd边从进入磁场到QQ’这个过程中安培力做的总功；
（3）写出线框离开磁场的过程中，F随时间t变化的关系式．
分析：（1）线圈进入磁场前在恒力F0作用下由静止开始做匀加速运动，由动能定理可求出cd进入磁场时的速度v，由E=BLv求出感应电动势，此时cd边的电势差等于路端电压，为
E；
（2）由题，ab边进入磁场前某时刻，线框已经达到平衡状态，根据平衡条件和安培力公式可求出匀速运动时的速度，从开始运动到线圈刚完全进入磁场的过程，根据动能定理求解安培力做的总功；完全进入磁场后没有感应电流产生，线圈不再受到安培力．
（3）从线圈刚完全进入磁场到刚离开磁场的过程，根据动能定理求出线圈开始离开磁场时的速度．根据牛顿第二定律和速度公式结合求出F的表达式．
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（2）由题，ab边进入磁场前某时刻，线框已经达到平衡状态，根据平衡条件和安培力公式可求出匀速运动时的速度，从开始运动到线圈刚完全进入磁场的过程，根据动能定理求解安培力做的总功；完全进入磁场后没有感应电流产生，线圈不再受到安培力．
（3）从线圈刚完全进入磁场到刚离开磁场的过程，根据动能定理求出线圈开始离开磁场时的速度．根据牛顿第二定律和速度公式结合求出F的表达式．
解答：解：（1）线圈进入磁场前线圈做匀加速运动，牛顿第二定律和速度公式加速度为 a=
cd刚进入磁场时速度为 v=at
而线圈通过的位移s=
at2
解得，v=
cd边刚进入磁场时产生的感应电动势 E=BLv
此时cd边的电势差U=
E
联立以上各式得 U=
BL
．
（2）进入磁场后达到平衡时，设此时速度为v1，则有F0=BIL=
得v1=
根据动能定理得 F0（L+s）+W安=
m
W安=-F0（L+s）+
（3）平衡后到开始离开磁场时，设线圈开始离开磁场时速度为v2
F0（H-L）=
mv22-
mv12?
解得，v2=
此时的安培力
＞ma
所以，离开磁场
-F=ma
而v=v2-at，
代入v2 得F=
-F0-
t
答：
（1）cd边刚进入磁场时cd两端的电势差为
BL
．；
（2）cd边从进入磁场到QQ’这个过程中安培力做的总功为-F0（L+s）+
；
（3）写出线框离开磁场的过程中，F随时间t变化的关系式为
-F0-
t．
| F0 |
| m |
cd刚进入磁场时速度为 v=at
而线圈通过的位移s=
| 1 |
| 2 |
解得，v=
|
cd边刚进入磁场时产生的感应电动势 E=BLv
此时cd边的电势差U=
| 3 |
| 4 |
联立以上各式得 U=
| 3 |
| 4 |
|
（2）进入磁场后达到平衡时，设此时速度为v1，则有F0=BIL=
| B2L2v1 |
| R |
得v1=
| F0R |
| B2L2 |
根据动能定理得 F0（L+s）+W安=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
W安=-F0（L+s）+
m
| ||
| 2B4L4 |
（3）平衡后到开始离开磁场时，设线圈开始离开磁场时速度为v2
F0（H-L）=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得，v2=
|
此时的安培力
| B2L2v2 |
| R |
所以，离开磁场
| B2L2v |
| R |
而v=v2-at，
代入v2 得F=
| B2L2 |
| R |
|
| B2L2F0 |
| mR |
答：
（1）cd边刚进入磁场时cd两端的电势差为
| 3 |
| 4 |
|
（2）cd边从进入磁场到QQ’这个过程中安培力做的总功为-F0（L+s）+
m
| ||
| 2B4L4 |
（3）写出线框离开磁场的过程中，F随时间t变化的关系式为
| B2L2 |
| R |
|
| B2L2F0 |
| mR |
点评：本题物理过程并不十分复杂，关键是表达式比较繁琐，要有足够的耐心和细心列式，才能得到正确结果．对于第1题，也可以根据动能定理求解v，列式如下：F0s=
mv2．
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