题目内容
16．太空中存在一些离其它恒星很远的、由三颗星组成的三星系统，可忽略其它星体对它们的引力作用．在太空中已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统，三颗星始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统，三颗星位于等边三角形的三个顶点上．已知某直线三星系统P每颗星体的质量均为m，相邻两颗星中心间的距离都为R；某三角形三星系统Q的每颗星体的质量恰好也均为m，现测出三星系统P外侧的两颗星作匀速圆周运动的周期和三星系统Q每颗星作匀速圆周运动的周期相等．已知引力常量为G，忽略其它星体对三星的引力作用．则下列说法正确的是（ ）| A． | 三星系统P外侧两颗星运动的线速度大小为$v=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{Gm}{R}}$ | |
| B． | 三星系统P外侧两颗星运动的角速度大小为$?=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{5Gm}{R}}$ | |
| C． | 三星系统Q的运动周期为$T=4πR\sqrt{\frac{R}{5Gm}}$ | |
| D． | 三星系统Q任意两颗星体中心间的距离为$L=\root{3}{{\frac{12}{5}}}R$ |
分析 明确研究对象，对研究对象受力分析，找到做圆周运动所需向心力的来源，根据牛顿第二定律列式分析即可．
解答 解：A、对三星系统P：三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；
其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力：$G\frac{{m}^{2}}{{R}^{2}}+G\frac{{m}^{2}}{（2R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得$v=\sqrt{\frac{5Gm}{R}}$．
则T=$\frac{2πR}{v}=4πR\sqrt{\frac{R}{5Gm}}$，$ω=\frac{2π}{T}$=$\frac{1}{2R}\sqrt{\frac{5Gm}{R}}$，三星系统P外侧的两颗星作匀速圆周运动的周期和三星系统Q每颗星作匀速圆周运动的周期相等，故AB错误，C正确．
D、另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，
由万有引力定律和牛顿第二定律得：$2\frac{G{m}^{2}}{{L}^{2}}cos30°=m\frac{L}{2cos30°}•（\frac{2π}{T}）^{2}$，
由于两种系统的运动周期相同，即T=4πR$\sqrt{\frac{R}{5Gm}}$，解得：L=$\root{3}{\frac{12}{5}}R$，故D正确．
故选：CD．
点评 万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点，在本题中有些同学找不出什么力提供向心力，关键在于进行正确受力分析．
练习册系列答案
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6．在光滑的水平面上，两个质量均为m的完全相同的滑块以大小均为p的动量相向运动，发生正碰，碰后系统的总动能可能为（ ）
| A． | 0 | B． | $\frac{{2{p^2}}}{m}$ | C． | $\frac{p^2}{2m}$ | D． | $\frac{p^2}{m}$ |
7．真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F，如果保持这两个点电荷的带电量不变，而将它们之间的距离变为原来的4倍，那么它们之间静电力的大小为（ ）
| A． | 4F | B． | $\frac{F}{4}$ | C． | 16F | D． | $\frac{F}{16}$ |
如图所示，质量为m的木块放在轻弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动．当振幅为A时，物体对弹簧最大的压力是物体重力的1.5倍，已知重力加速度为g，则：
11．任何物体都具有惯性．正在做匀速圆周运动的物体当向心力突然消失后，它将做（ ）
| A． | 半径增大的匀速圆周运动 | B． | 半径减小的匀速圆周运动 | ||
| C． | 匀速直线运动 | D． | 匀加速直线运动 |
8．“高分四号”卫星是由中国航天科技集团公司空间技术研究院（航天五院）研制的一颗分辨率为50m的地球同步轨道光学卫星，2015年12月29日0时04分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射“高分四号”卫星，由于地球同步卫星的轨道很高（距地面约36000km），所以发射时需要先将其发射到离地大约300km的近地圆轨道上，再通过变轨逐步转移到同步卫星轨道，已知地球半径大约为6400km，则下列结果与实际情况差别较大的是（ ）
| A． | 卫星在近地圆轨道上的周期大约为1.5h | |
| B． | 卫星在近地圆轨道上的速度大约为7.7km/s | |
| C． | 卫星在地球同步轨道上的速度大约为0.25km/s | |
| D． | 卫星在地球同步轨道上的加速度大约为0.22m/s2 |
5．
如图，在匀强电场中，场强方向与△abc所在平面平行，ac⊥bc，∠abc=60°，$\overline{ac}$=0.2m，一个电量q=1×10-5C的正电荷从a移到b，电场力做功为零；同样的电荷从a移到c，电场力做功为1×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向分别为（ ）
如图，在匀强电场中，场强方向与△abc所在平面平行，ac⊥bc，∠abc=60°，$\overline{ac}$=0.2m，一个电量q=1×10-5C的正电荷从a移到b，电场力做功为零；同样的电荷从a移到c，电场力做功为1×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向分别为（ ）| A． | 500V/m，沿ab由a指向b | B． | 500V/m，垂直ab向上 | ||
| C． | 1000V/m，垂直ab向上 | D． | 1000V/m，沿ac由a指向c |
13．游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡，当水速突然增大时，对运动员横渡经历的路程、时间发生的影响是（ ）
| A． | 路程不变 | B． | 时间缩短 | ||
| C． | 时间不变 | D． | 路程、时间均与水速无关 |