Question

1．一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，求：
（1）人对台秤的压力F_N
（2）宇宙飞船所在处的地球引力加速度g′．

Answer 1

分析 忽略地球的自转，万有引力等于重力，根据万有引力公式列式求出重力加速度的表达式，宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动，飞船舱内物体处于完全失重状态．

解答 解：（1）宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动，里面的物体处于完全失重状态，则人对台秤的压力为零．
（2）根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg′$得：$g′=\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$．
答：（1）人对台秤的压力为零；
（2）宇宙飞船所在处的地球引力加速度为$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$．

点评 根据万有引力等于重力列出等式去求解，是本题解题的关键；运用黄金代换式GM=gR²是万用引力定律应用的常用方法．