题目内容
20．
如图所示，固定的竖直光滑U型金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中．质量为m、电阻不计的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计．初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x1=$\frac{mg}{k}$，此时导体棒具有竖直向下的初速度v0．在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知重力加速度为g．求：（1）初始时刻导体棒受到的安培力大小；
（2）导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热．
分析 （1）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，由安培力公式可以求出安培力．
（2）导体棒最终静止时，弹簧的弹力与之重力平衡，可求出弹簧的压缩量，即导体棒下降的高度．从初始时刻到最终导体棒静止的过程中，导体棒的重力势能和动能减小转化为弹簧的弹性势能和内能，根据能量守恒定律求解电阻R上产生的焦耳热Q．
解答 解：（1）初始时刻感应电动势：E=BLv0，
感应电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$，
安培力大小：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$；
（2）最终导体棒静止，弹簧处于压缩状态，设压缩量为x2，
由平衡条件得：mg=kx2，解得：x2=$\frac{mg}{k}$，
从初始时刻到最终的全过程中，由能量转化和守恒得：
$\frac{1}{2}$mv02=Q-mg（x1+x2），解得：Q=$\frac{1}{2}$mv02+$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．
答：（1）初始时刻导体棒受到的安培力大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$；
（2）导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热为$\frac{1}{2}$mv02+$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．
点评 本题中安培力的经验公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，可以由感应电动势、欧姆定律、安培力三个公式结合推导出来，要加强记忆，有助于分析和计算．
练习册系列答案
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13．
晋中市榆次区的三晋乐园中，竖立着山西唯一百米高的摩天轮．摩天轮的座椅吊在圆周上，当摩天轮转动时，座椅面始终水平．当参加游乐的儿童坐在座椅上随摩天轮一起在竖直平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）
晋中市榆次区的三晋乐园中，竖立着山西唯一百米高的摩天轮．摩天轮的座椅吊在圆周上，当摩天轮转动时，座椅面始终水平．当参加游乐的儿童坐在座椅上随摩天轮一起在竖直平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）| A． | 儿童总处于平衡状态 | B． | 儿童的机械能守恒 | ||
| C． | 在最低点时受到座椅的弹力最大 | D． | 儿童在最高点时机械能最大 |
11．
如图，相距为L的两足够长的光滑平行轨道上，平行放置两根质量和电阻都相同的滑杆ab和cd，组成矩形闭合回路，轨道电阻不计，匀强磁场B垂直穿过整个轨道平面，开始时ab和cd均处于静止状态，现用一个平行轨道的恒力F向右拉ab杆，则说法正确的是（ ）
如图，相距为L的两足够长的光滑平行轨道上，平行放置两根质量和电阻都相同的滑杆ab和cd，组成矩形闭合回路，轨道电阻不计，匀强磁场B垂直穿过整个轨道平面，开始时ab和cd均处于静止状态，现用一个平行轨道的恒力F向右拉ab杆，则说法正确的是（ ）| A． | cd杆向左运动 | |
| B． | ab与cd杆均先做变加速运动，后做匀速运动 | |
| C． | ab与cd杆均先做变加速运动，后做匀加速运动，且加速度相同 | |
| D． | ab与cd杆均先做变加速运动，后做匀加速运动，但加速度不同 |
如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，电阻箱电阻调到R2=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，试求：
15．如图所示，a、b是等量异种点电荷连线的中垂线上的两点，则某检验电荷在a、b处（ ）
| A． | 电场力大小相等方向相同 | B． | 电场力大小不等方向相反 | ||
| C． | 电势能相同 | D． | 电势能不同 |
12．
小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示．已知车、人、枪和靶的总质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，共n发，打靶时，枪口到靶的距离为d，若每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发．则以下说法正确的是（ ）
小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示．已知车、人、枪和靶的总质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，共n发，打靶时，枪口到靶的距离为d，若每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发．则以下说法正确的是（ ）| A． | 第n发子弹打入靶中后，小车应停在原来位置的右方 | |
| B． | 待打完n发子弹后，小车将以一定速度一直向右匀速运动 | |
| C． | 在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同，大小均为$\frac{md}{nm+M}$ | |
| D． | 在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移不相同，应越来越大 |
1．
来自太阳和其他星体的宇宙射线中含有大量高能带电粒子，若这些粒子都直接到达地面，将会对地球上的生命带来危害；但由于地磁场（如图所示）的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不能到达地面．若不考虑地磁偏角的影响，关于上述高能带电粒子在地磁场的作用下运动情况的判断，下列说法中正确的是：（ ）
来自太阳和其他星体的宇宙射线中含有大量高能带电粒子，若这些粒子都直接到达地面，将会对地球上的生命带来危害；但由于地磁场（如图所示）的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不能到达地面．若不考虑地磁偏角的影响，关于上述高能带电粒子在地磁场的作用下运动情况的判断，下列说法中正确的是：（ ）| A． | 若带电粒子带正电，且沿地球赤道平面射向地心，则由于地磁场的作用将向东偏转 | |
| B． | 若带电粒子带正电，且沿地球赤道平面射向地心，则由于地磁场的作用将向西偏转 | |
| C． | 对于在南极上空水平匀速飞行的飞机，飞行员左侧边机翼末端的电势高于右侧机翼末端的电势 | |
| D． | 若带电粒子沿垂直地球赤道平面射向地心，它可能在地磁场中做匀速圆周运动 |