Question

6．如图所示，绝缘倾斜固定轨道上A点处有一带负电，电量大小q=0.4C质量为0.3kg的小物体，斜面下端B点有一小圆弧刚好与一水平放置的薄板相接，AB点之间的距离S=1.92m，斜面与水平面夹角θ=37°，物体与倾斜轨道部分摩擦因数为0.2，斜面空间内有水平向左，大小为E₁=10V/m的匀强电场，现让小物块从A点由静止释放，到达B点后冲上薄板，薄板由新型材料制成，质量M=0.6kg，长度为L，物体与薄板的动摩擦因数μ=0.4，放置在高H=1.6m的光滑平台上，此时，在平台上方虚线空间BCIJ内加上水平向右，大小为E₂=1.5V/m的匀强电场，经t=0.5s后，改成另一的电场E₃，其方向水平向左或者向右，在此过程中，薄板一直加速，到达平台右端C点时，物体刚好滑到薄板右端，且与薄板共速，由于C点有一固定障碍物，使薄板立即停止，而小物体则以此速度V水平飞出，恰好能从高h=0.8m的固定斜面顶端D点沿倾角为53°的斜面无碰撞地下滑，（重力加速度g=10m/s2，sin37°=$\frac{3}{5}$，cos37°=$\frac{4}{5}$）．

求：（1）小物体水平飞出的速度v及斜面距平台的距离X；
（2）小物体运动到B点时的速度V_B；
（3）电场E₃的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）物体从C飞出后做平抛运动，恰好沿斜面顶端D点沿倾角为53°的斜面无碰撞地下滑时，说明到达D点的速度沿斜面向下．由竖直方向下落的高度H-h求出时间，得到到达D点的竖直分速度，由速度的分解可求得v，由水平方向的匀速运动规律可求解x．
（2）物体在斜面上运动时，根据动能定理求出物体运动到B点时的速度v_B．
（3）加上电场E₂，由牛顿第二定律分别求出物体和木板的加速度，由速度时间公式求出t=0.5s后两者的速度．加上电场E₃，薄板一直加速，最终速度为v，由速度公式求出加速的时间，由速度时间公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求解电场强度的大小和方向．

解答 解：（1）物体恰好从D点无碰撞地飞入，速度沿斜面向下．物体从C运动到D的时间为：
t=$\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}$
到达D点的竖直分速度为：
v_y=gt=$\sqrt{2g（H-h）}$
将速度分解可得：tan53°=$\frac{{v}_{y}}{v}$
则得：v=v_ycot53°=$\sqrt{2g（H-h）}$cot53°=$\sqrt{2×10×（1.6-0.8）}$cot53°=3m/s
x=vt=3×$\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}$=3×$\sqrt{\frac{2×（1.6-0.8）}{10}}$m=1.2m
（2）物体在斜面上运动时，所受的电场力为：F=qE₁，
因为qE₁sin37°=0.4×10×0.6N=2.4N
mgcos37°=0.3×10×0.8N=2.4N
可得：qE₁sin37°=mgcos37°
所以斜面对物体的支持力N=0，滑动摩擦力f=0．
从A到B过程，由动能定理得：（mgsin37°+qE₁cos37°）S=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_B=8m/s
（3）加上电场E₂，由牛顿第二定律得：
对物体：a₁=$\frac{q{E}_{2}+μmg}{m}$=6m/s²；
对木板：a₂=$\frac{μmg}{M}$=2m/s²；
经t=0.5s后：物体的速度 v_B′=v_B-a₁t=5m/s，物体的速度为：v_A=a₂t=1m/s；
加上电场E₃，由于薄板一直加速，最终速度为v=3m/s，加速的时间为：t′=$\frac{v}{{a}_{A}}$=$\frac{3}{2}$s=1.5s
所以E₃，作用了1时间，此过程中物体的速度由5m/s减至3m/s，
物体的加速度为：a₁′=$\frac{{v}_{B}′-v}{t′-t}$=$\frac{5-3}{1}$=2m/s²；
又有：a₁′=$\frac{μmg+q{E}_{3}}{m}$，
解得：qE₃=-0.6N，E₃=-1.5N/C，说明E₃的方向向左．
答：（1）小物体水平飞出的速度v是3m/s，斜面距平台的距离x是1.2m；
（2）小物体运动到B点时的速度V_B是8m/s．
（3）电场E₃的大小为1.5N/C，方向向左．

点评 本题是复杂的力电综合题，分析受力情况，判断物体的运动情况是关键，运用力学的基本规律：动能定理、牛顿第二定律和运动学公式，要边计算边分析．