在滑雪运动中.假设滑雪者的速度超过v0=4m/s时.滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1=0.25变为μ2=0.125．一滑雪者从倾角θ=37°的坡顶A处于静止开始自由下滑.滑至坡底B后又滑上一段水平雪地.最后停在C处.如图所示．不计空气阻力.A.B间距离L=20m.(sin37°=0.6.cos37°=0.8.g取10m/s2)求:(1)动摩擦因数第一次� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．

在滑雪运动中，假设滑雪者的速度超过v₀=4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ₁=0.25变为μ₂=0.125．一滑雪者从倾角θ=37°的坡顶A处于静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示．不计空气阻力，A、B间距离L=20m，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）动摩擦因数第一次发生变化前滑雪者运动的距离s₁；
（2）滑雪者到达B处的速度v_B；
（3）滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距离S_BC．

分析（1）根据牛顿第二定律求出动摩擦因数为0.25时的加速度，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出动摩擦因数第一次发生变化前滑雪者运动的距离．
（2）根据牛顿第二定律求出动摩擦因数为0.125时的加速度，根据速度位移公式求出到达B点的速度．
（3）滑雪者在水平面运行时，分两阶段，第一阶段速度大于4m/s时，第二阶段速度小于4m/s时，根据牛顿第二定律分别求出加速度的大小，根据匀变速直线运动公式求出滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距离．

解答解：（1）在沿斜面方向根据牛顿第二定律可得：ma₁=mg sin37°-μ₁mg cos37°，
可解得a₁=4 m/s²
由位移速度关系可得：s₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{16}{2×4}m$=2m，
所以s₁=2m；
（2）滑雪者在斜面上以μ₂=0.125滑行的距离为：s₂=L₂-s₁=18m，
根据牛顿第二定律可得：ma₂=mg sin37°-μ₂mg cos37°，
解得此过程的加速度大小为：a₂=5 m/s²
由位移速度关系可得v_B²=v₀²+2 a₂ s₂，
解得达到B点的速度为：v_B=14 m/s
（3）滑雪者在水平雪地上滑行时
第一阶段动摩擦因数为μ₂=0.125，其加速度a₁′=μ₂g=1.25 m/s²，
由位移速度关系可得滑行的位移：s₁′=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a′}_{1}}$，
可解得s₁′=72m
第二阶段为动摩擦因数为0.25，此过程的加速度：a₂′=μ₁g=2.5 m/s²，
由位移速度关系可得其位移：s₂′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a{′}_{2}}$=$\frac{16}{2×2.5}$m，
可解得s₂′=3.2m
在BC段的总位移：s_BC=s₁′+s₂′=72m+3.2m=75.2m．
答：（1）动摩擦因数第一次发生变化前滑雪者运动的距离为2m．
（2）滑雪者到达B处的速度为14m/s．
（3）滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距离为75.2m．

点评本题综合运用了牛顿第二定律和运动学公式，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．

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	A．	匀变速直线运动就是速度大小不变的运动
	B．	匀变速直线运动就是加速度大小不变的运动
	C．	匀变速直线运动就是加速度方向不变的运动
	D．	匀变速直线运动就是加速度大小、方向均不变的运动

	A．	动能一直减小		B．	在最高点达到平衡状态
	C．	位移大小为125m		D．	平均速度大小为5m/s

	A．	瞬时速度大小为$\sqrt{2}$v₀		B．	竖直分速度等于水平分速度
	C．	运动时间为$\frac{{2{v_0}}}{g}$		D．	运动的位移为$\frac{2V_0^2}{g}$

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