题目内容

11．在滑雪运动中，假设滑雪者的速度超过v0=4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1=0.25变为μ2=0.125．一滑雪者从倾角θ=37°的坡顶A处于静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示．不计空气阻力，A、B间距离L=20m，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求：
（1）动摩擦因数第一次发生变化前滑雪者运动的距离s1；
（2）滑雪者到达B处的速度vB；
（3）滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距离SBC．

分析 （1）根据牛顿第二定律求出动摩擦因数为0.25时的加速度，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出动摩擦因数第一次发生变化前滑雪者运动的距离．
（2）根据牛顿第二定律求出动摩擦因数为0.125时的加速度，根据速度位移公式求出到达B点的速度．
（3）滑雪者在水平面运行时，分两阶段，第一阶段速度大于4m/s时，第二阶段速度小于4m/s时，根据牛顿第二定律分别求出加速度的大小，根据匀变速直线运动公式求出滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距离．

解答 解：（1）在沿斜面方向根据牛顿第二定律可得：ma1=mg sin37°-μ1mg cos37°，
可解得a1=4 m/s2
由位移速度关系可得：s1=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{16}{2×4}m$=2m，
所以s1=2m；                                
（2）滑雪者在斜面上以μ2=0.125滑行的距离为：s2=L2-s1=18m，
根据牛顿第二定律可得：ma2=mg sin37°-μ2mg cos37°，
解得此过程的加速度大小为：a2=5 m/s2
由位移速度关系可得vB2=v02+2 a2 s2，
解得达到B点的速度为：vB=14 m/s                     
（3）滑雪者在水平雪地上滑行时
第一阶段动摩擦因数为μ2=0.125，其加速度a1′=μ2g=1.25 m/s2，
由位移速度关系可得滑行的位移：s1′=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a′}_{1}}$，
可解得s1′=72m                             
第二阶段为动摩擦因数为0.25，此过程的加速度：a2′=μ1g=2.5 m/s2，
由位移速度关系可得其位移：s2′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a{′}_{2}}$=$\frac{16}{2×2.5}$m，
可解得s2′=3.2m                                
在BC段的总位移：sBC=s1′+s2′=72m+3.2m=75.2m．
答：（1）动摩擦因数第一次发生变化前滑雪者运动的距离为2m．
（2）滑雪者到达B处的速度为14m/s．
（3）滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距离为75.2m．

点评 本题综合运用了牛顿第二定律和运动学公式，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．

练习册系列答案
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9．下列关于匀变速直线运动的分析正确的是（　　）
A．匀变速直线运动就是速度大小不变的运动
B．匀变速直线运动就是加速度大小不变的运动
C．匀变速直线运动就是加速度方向不变的运动
D．匀变速直线运动就是加速度大小、方向均不变的运动
2．测量得某个弹簧测力计3N和5N两刻线之间的距离为2.5cm，则这个弹簧测力计所用弹簧的劲度系数为（　　）
A．0.8 N/mB．80 N/mC．1.25 N/mD．125 N/m
19．将一小球以40m/s的初速度竖直向上抛出，在空中运动7s，不计空气阻力．已知重力加速为10m/s2，可以判断小球（　　）
A．动能一直减小B．在最高点达到平衡状态
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6．如图所示GA=20N，GB=10N．木块与桌面间的动摩擦因数为0.4，B与A之间的动摩擦因数为0.2，那么当A、B两木块仪器沿桌面匀速滑动时，作用在木块A上的水平拉力为12N，此时木块B受到木块A的摩擦力为0N．
16．真空中，相距r的两点电荷间库仑力的大小为F，当它们间的距离变为$\frac{1}{2}$r时，库仑力的大小变为（　　）
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3．以v0的速度水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，则此物体的（　　）
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20．某实验小组用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律．
（1）实验中得到的一条纸带如图乙所示，第一个打点标记为O，选择点迹清晰且便于测量的连续6个点．分别标为1、2…6，测出各点到O点的距离分別为d1、d2…d6，己知打点频率为f，则打点2时小车的速度为$\frac{{d}_{3}-{d}_{1}}{2T}$；若钩码的质量为m，己知当地重力加速度为g，则验证第2点与第5点间重锤的机械能守恒的关系表达式可表示为mg（d5-d1）=$\frac{1}{2}$（M+m）（v52-v12）．
（2）已知打点频率f=50Hz，如果发现纸带上第一个和第二个打点间的距离大约是5mm，出现这种情况可能的原因是D．
A．重锤的质量过大
B．电源电压偏大
C．打点计时器没有竖直固定
D．先释放纸带后接通打点计时器
（3）请你提出一条减小实验误差的改进建议．
1．物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为12m的路程，第一段用时4s，第二段用时2s，则物体的加速度大小是（　　）
A．1m/s2B．$\frac{4}{3}$m/s2C．1.5m/s2D．2m/s2

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