Question

20．某实验小组用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律．
（1）实验中得到的一条纸带如图乙所示，第一个打点标记为O，选择点迹清晰且便于测量的连续6个点．分别标为1、2…6，测出各点到O点的距离分別为d₁、d₂…d₆，己知打点频率为f，则打点2时小车的速度为$\frac{{d}_{3}-{d}_{1}}{2T}$；若钩码的质量为m，己知当地重力加速度为g，则验证第2点与第5点间重锤的机械能守恒的关系表达式可表示为mg（d₅-d₁）=$\frac{1}{2}$（M+m）（v₅²-v₁²）．
（2）已知打点频率f=50Hz，如果发现纸带上第一个和第二个打点间的距离大约是5mm，出现这种情况可能的原因是D．
A．重锤的质量过大
B．电源电压偏大
C．打点计时器没有竖直固定
D．先释放纸带后接通打点计时器
（3）请你提出一条减小实验误差的改进建议．

Answer 1

分析 （1）由匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的瞬时速度可算2点速度，根据重力势能等于增加的动能验证机械能守恒．
（2）明确自由落体规律，知道正常自由落体的物体前两点的距离应为2mm左右；
（3）明确误差原因，知道本实验中应尽量减小阻力的作用．

解答 解：（1）匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的瞬时速度可算2点速度，
即第点2的瞬时速度等于13间的平均速度v₂=$\frac{{d}_{3}-{d}_{1}}{2T}$，
把钩码和小车看成系统
系统减小的势能即为钩码减小的重力势能△E_p=mg（d₅-d₁）
系统增加的动能为小车和钩码增加的动能△Ek=$\frac{1}{2}$（M+m）v₅²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²
验证点2与点5间系统的机械能是否守恒，就是验证△E_p=△E_k，即mg（d₅-d₂）=$\frac{1}{2}$（M+m）（v₅²-v₂²）
（2）打点的同时纸带开始下落，则1、2两点间的距离接近2mm，如果1、2两点间的距离为5mm，这是由于先释放纸带后解题电源造成的，故选D．
（3）为了减小实验阻力，可换用阻力较小的电火花式的打点计时器，或选用质量较大的重物；
故答案为：（1）$\frac{{d}_{3}-{d}_{1}}{2T}$，mg（d₅-d₂）=$\frac{1}{2}$（M+m）（v₅²-v₂²）；（2）D；（3）换用阻力较小的电火花式的打点计时器，或选用质量较大的重物；

点评 纸带问题的处理是力学实验中常见的问题．我们可以纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度．