题目内容
雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为
，初速度为
，下降距离
后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为
。此后每经过同样的距离后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为
、
．．．．．．
（设各质量为已知量）。不计空气阻力。
(1)若不计重力，求第
次碰撞后雨滴的速度
；
(2)若考虑重力的影响，
ａ．求第１次碰撞前、后雨滴的速度
和
；
ｂ．求第ｎ次碰撞后雨滴的动能
，初速度为，下降距离后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为。此后每经过同样的距离后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为、．．．．．．（设各质量为已知量）。不计空气阻力。(1)若不计重力，求第
次碰撞后雨滴的速度；(2)若考虑重力的影响，
ａ．求第１次碰撞前、后雨滴的速度
和；ｂ．求第ｎ次碰撞后雨滴的动能
（1）
（2）ａ．
ｂ．
（2）ａ． ｂ．试题分析：1）不计重力，全过程中动量守恒，
得
（2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒
a．第1次碰撞前，根据机械能守恒
有
，第1次碰撞后
b. 第2次碰撞前
得
第2次碰撞后，
得
同理，第3次碰撞后
…………
第n次碰撞后
动能
点评：难题。本题主要用了两个知识点即动量守恒和机械能守恒，碰撞前后动量守恒，下落过程中机械能守恒，属于重复多过程问题。
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