Question

9．如图所示，一小球以速度v₀从倾角为α=53°的斜面顶端A处水平抛出，垂直落到在斜面底端与斜面垂直的挡板上的B点，已知重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球到达B点的速度大小为$\frac{5}{4}$v₀
• B． 斜面的长度为$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{5g}$
• C． 小球到达B点时重力的瞬时功率为$\frac{5}{3}$mgv₀
• D． B点到水平面的高度为$\frac{8{{v}_{0}}^{2}}{25g}$

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．小球垂直落到挡板上时，速度挡板垂直，将速度分解，可求得小球落到B点时速度和竖直分速度，再研究下落的高度和斜面的长度问题．

解答 解：A、将B点速度分解为水平和竖直方向，根据几何关系B点速度与水平方向的夹角为53°，${v}_{B}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{cos53°}=\frac{5}{3}{v}_{0}^{\;}$，故A错误；
C、B点的竖直分速度${v}_{By}^{\;}$，由几何关系$tan53°=\frac{{v}_{By}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$，得${v}_{By}^{\;}=\frac{4}{3}{v}_{0}^{\;}$，所以小球到达B点时重力的瞬时功率${P}_{G}^{\;}=mg{v}_{By}^{\;}=\frac{4}{3}mg{v}_{0}^{\;}$，故C错误；

B、小球离开桌面到B点的时间$t=\frac{{v}_{By}^{\;}}{g}=\frac{4{v}_{0}^{\;}}{3g}$
初速度沿斜面方向的分量${v}_{x}^{\;}={v}_{0}^{\;}sin37°$，重力加速度沿斜面的分量gcos37°，由匀变速直线运动的公式得：
斜面长为$L={v}_{x}^{\;}t+\frac{1}{2}{a}_{x}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{68{v}_{0}^{2}}{45g}$故B错误：
D、斜面的竖值高度$h=Lsin53°=\frac{68{v}_{0}^{2}}{45g}×\frac{4}{5}=\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\$$\frac{272{v}_{0}^{2}}{225g}$，平抛的竖直位移$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}g×（\frac{4{v}_{0}^{\;}}{3g}）_{\;}^{2}=\frac{8{v}_{0}^{2}}{9g}$，B点到水平面的高度为$\frac{272{v}_{0}^{2}}{225g}-\frac{8{v}_{0}^{2}}{9g}=\frac{72{v}_{0}^{2}}{225g}=\frac{8{v}_{0}^{2}}{25g}$，故D正确；
故选：D

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合位移关系进行求解