Question

4．把质量为m的小球（可看作质点）放在竖直的轻质弹簧上，并把小球向下按到A的位置（图甲），如图所示．迅速松手后，弹簧把小球弹起，球升至最高位置C点（图丙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙）．已知AB的高度差为h₁，BC的高度差为h₂，通过AB和BC所用时间为t₁和t₂，重力加速度为g，不计空气阻力．则（　　）

• A． 小球从A上升到B位置的过程中，动能先增大后减小
• B． 小球从A上升到C位置的过程中，机械能一直增大
• C． 小球在图甲中时，弹簧的弹性势能为mg（h₁+h₂）
• D． 若h₁等于h₂，则一定有t₁小于t₂

Answer 1

分析 小球从A上升到B位置的过程中，平衡位置速度最大，动能最大；小球上升和下落过程与弹簧组成的系统机械能守恒．对AC段，分别运用动能定理和动量定理列式，可比较时间关系．

解答 解：A、小球从A上升到B位置的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球先加速后减速，故小球从A上升到B的过程中，动能先增大后减小，故A正确；
B、从A上升到B位置的过程中，弹簧对小球做正功，小球的机械能增大．从B到C的过程，只有重力做功，小球的机械能守恒，故B错误．
C、根据系统的机械能守恒得知，小球在图甲中时，弹簧的弹性势能等于小球由A到C位置时增加的重力势能，为：E_p=mg（h₂+h₁），故C正确
D、设AB段弹簧弹力的平均值大小为$\overline{F}$．
对A→C段，由动能定理得：$\overline{F}$h₁-mg（h₁+h₂）=0，若h₁=h₂，则得 $\overline{F}$=2mg
由动量定理得：$\overline{F}$t₁-mg（t₁+t₂）=0，可得 $\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=1，故D错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键掌握机械能守恒的条件，在只有重力或弹簧弹力做功的情形下，系统机械能守恒．对于动能定理和动量定理运用时，要灵活选取研究的过程．