Question

2．有密度相同的两颗行星A和B，已知A星的表面重力加速度是B星表面重力加速度的2倍（忽略行星自转的影响），则下列说法不正确的是（　　）

• A． 两行星A、B的质量之比为8：1
• B． 两行星A、B的半径之比为2：1
• C． 两行星A、B的第一宇宙速度之比为1：2
• D． 两行星A、B的第一宇宙速度之比为2：1

Answer 1

分析 球体的体积公式为V=$\frac{4}{3}$πR³，任何星球表面都近似有mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，卫星绕行星运动的第一宇宙速度的表达式可写为：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$或v=$\sqrt{Rg}$．

解答 解：AB、根据两星密度相同有$\frac{3{M}_{A}}{4π{{R}_{A}}^{3}}=\frac{3{M}_{B}}{4π{{R}_{B}}^{3}}$，根据两星重力加速度的关系有$\frac{{M}_{A}}{{{R}_{A}}^{2}}=2×\frac{{M}_{B}}{{{R}_{B}}^{2}}$，得$\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}=2$，$\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}=8$，AB正确，
CD、由第一宇宙速度$v=\sqrt{gR}$得$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=2$，故C错误、D项正确．
本题选择不正确的．故选：C．

点评 注意识记球体的体积公式和球体的表面积公式，牢记一个等量代换关系即“重力约等于万有引力”，此外要加强运算能力的培养．