Question

8．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点a的时间间隔为T_a，两次经过一个较高点b的时间间隔为T_b，则a、b之间的距离为（　　）

• A． $\frac{1}{8}$g（T_a²-T_b²）
• B． $\frac{1}{4}$g（T_a²-T_b²）
• C． $\frac{1}{2}$g（T_a²-T_b²）
• D． $\frac{1}{2}$g（T_a²+T_b²）

Answer 1

分析 物体做竖直上抛运动，上下两个过程具有对称性，可以利用对称来解，可以得到物体从最高点到A点的时间为$\frac{1}{2}$T_a，从最高点到B点的时间为$\frac{1}{2}$T_b，因物体从最高点出发初速度为0，作自由落体运动，由位移公式求解即可．

解答 解：小球做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，
物体从最高点自由下落到A点的时间为$\frac{1}{2}$T_a，
物体从最高点自由下落到B点的时间为$\frac{1}{2}$T_b，
竖直上抛运动的加速度a=g，由匀变速直线运动的位移公式：x=$\frac{1}{2}$at²可得：
最高点到A点的距离为：h_a=$\frac{1}{8}$gT_a²      ①
最高点到B点的距离为：h_b=$\frac{1}{8}$gT_b²      ②
a点在b点下方，由①、②解得，ab相距△h=$\frac{1}{8}$g（T_a²-T_b²）．
故选：A．

点评 竖直上抛上去和下来具有对称性，所需的时间是一样的，所以只要讨论下来就可以，在最高点速度是0，就是个初速度为0的匀加速运动．