Question

3．如图所示，a为地球赤道上的物体；b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星；c为地球同步卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（　　）

• A． 角速度的大小关系为ω_a=ω_c＞ω_b
• B． 向心加速度的大小关系为a_b＞a_c＞a_a
• C． 线速度的大小关系为v_a=v_b＞v_c
• D． 周期关系为T_a＞T_b＞T_c

Answer 1

分析 地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，根据v=rω，a=rω²比较线速度的大小和向心加速度的大小，根据万有引力提供向心力比较b、c的线速度、角速度、周期和向心加速度大小．

解答 解：A、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ω_a=ω_c，又因为$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r，
解得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，知b的角速度大于c的角速度．故A错误．
B、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ω_a=ω_c，根据a=rω²知，c的向心加速度大于a的向心加速度，
根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$得a_b＞a_c，所以a_b＞a_c＞a_a．故B正确．
C、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ω_a=ω_c，根据v=rω，c的线速度大于a的线速度．故C错误．
D、ω_a=ω_c，则a、c的周期相等，根据T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，c的周期大于b的周期．故D错误；
故选：B．

点评 地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，根据v=rω，a=rω²比较线速度的大小和向心加速度的大小，根据万有引力提供向心力比较b、c的线速度、角速度、周期和向心加速度大小．