Question

10．一质点做匀加速直线运动，先后经过A、B、C三点，已知AB=BC，其在AB段的平均速度v₁=3m/s，在BC段的平均速度v₂=7m/s．
（1）求质点经过B点时的瞬时速度v_B的大小；
（2）若质点运动的加速度a=4m/s²，试求A、C两点间的距离．

Answer 1

分析 （1）本题的关键是先设出质点在AB段和BC段运动的时间，然后根据$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=${v}_{\frac{t}{2}}$即可求出AC段的平均速度；再由v=v₀+at即可列式求解出v_B的值．
（2）根据v=v₀+at求出AC的时间，根据x=$\overline{v}t$求出AC距离．

解答 解：（1）设AB=BC=x，加速度为a，运动到A点的速度为v₀，运动的时间分别为：t₁和t₂，则有：
x=v₁t₁=v₂t₂①
所以AC间的平均速度为v=$\frac{2x}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}{+v}_{2}}$=$\frac{2×3×7}{3+7}$=4.2m/s
可得，AB段中间时刻速度等于v₁，BC段中间时刻速度为v₂，设加速度外a，
则
v_B=v₁+a$\frac{{t}_{1}}{2}$②
v₂=v_B$+a\frac{{t}_{2}}{2}$③
联立以上各式可解得v_B=5.8m/s．
（2）若质点运动的加速度a=4m/s²，则AC运动所用的时间为t=2×$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$=2×$\frac{7-3}{4}$=2s
A、C两点间的距离为s=vt=4.2×2=8.4m
答：（1）质点经过B点时的瞬时速度v_B的大小为5.8m/s；
（2）若质点运动的加速度a=4m/s²，A、C两点间的距离为8.4m．

点评 要熟练掌握“在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度”在解题中的灵活应用．