Question

11．如图，竖直放置的光滑圆弧型轨道，O为圆心，AOB为沿水平方向的直径，AB=2R．在A点以初速度v₀沿AB方向平抛一小球a，若v₀不同，则小球a平抛运动轨迹也不同．则关于小球在空中的运动，下列说法中正确的是（　　）

• A． v₀越大，小球a位移越大
• B． v₀越大，小球a空中运动时间越长
• C． 若v₀=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，小球a动能增加量最大
• D． 若v₀=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，小球a末动能最大

Answer 1

分析 小球做平抛运动，根据平抛运动的特点，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动结合动能定理分析求解即可．

解答 解：A、平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，初速度越大，则在空中运动的水平位移越大，末位置离A点越远，则位移越大，故A正确；
B、平抛运动的时间由高度决定，与水平初速度无关，初速度大时，与半圆接触时下落的距离不一定比速度小时下落的距离大，所以时间不一定长，故B错误；
C、平抛运动只有重力做功，根据动能定理可知，重力做功越多，动能变化越大，则小球落到C点时，重力做功最多，动能变化最大，
则运动时间t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，水平初速度v₀=$\frac{R}{t}$=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故C正确；
D、根据动能定理可知，末动能E_K=E_K0+mgh，当v₀=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$小球下落的距离最大，但是初速度不是最大，所以末动能不是最大，故D错误．
故选：AC

点评 掌握平抛运动的特点，知道平抛运动的时间由高度决定，与水平初速度无关，难度适中．