题目内容
4．
如图甲所示，在真空中半径r=3×10-2m的圆形区域内．有磁感应强度B=0.2T．方向如图的匀强磁场．一束带正电的粒子电荷量q=1.6×10-19C，质量m=1.6×10-27kg，以初速度v0=1.0×106m/s．从磁场边界上直径ab的a端沿各个方向射入磁场且初速度方向都垂直于磁场方向．不计粒子重力．计算时取sin=37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）当粒子的速度方向与直径ab的夹角α为多少时．粒子刚好从磁场边界b处飞出磁场．该粒子在磁场中运动的时间是多少？
（2）若粒子射入磁场的速度改为v=3.0×105m/s，其他条件不变．试用曲线在图乙中画出该束粒子在磁场中可能出现的区域．要求有简要的文字说明．
分析 （1）先做出轨迹图，求出圆周运动的半径，利用几何关系求出角度α，再计算出在磁场中运动的周期，以及转过的角度，求出运动的时间．
（2）由确定的速度先求出粒子在磁场中的运动半径，利用几何关系判断出粒子射出磁场的区域，从而计算粒子射出区域弧长．
解答 
解：（1）当粒子的速度方向与直径ab的夹角为α时，作出轨迹图如右图所示，
由几何关系知∠aO′O=α
由牛顿第二定律可求得粒子在磁场中运动的半径
qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
得R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=0.05m
则sinα=$\frac{r}{R}$=$\frac{3}{5}=0.6$，可得α=37°
粒子运动的周期T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}=\frac{2πm}{qB}$
在磁场中运动的时间t=$\frac{2α}{2π}T$=6.5×10-8s；
（2）若粒子射入磁场的速度改为v=3.0×105m/s，
R′=$\frac{mv}{qB}=1.5×1{0}^{-2}m$＜r
粒子在磁场中可能出现的区域：如图中以Oa为直径的半圆及以a为圆心Oa为半径的圆与磁场相交的部分．绘图如图所示．
答：（1）当粒子的速度方向与直径ab的夹角α为37°时．粒子刚好从磁场边界b处飞出磁场．该粒子在磁场中运动的时间是6.5×10-8s；
（2）若粒子射入磁场的速度改为v=3.0×105m/s，其他条件不变．用曲线在图乙中画出该束粒子在磁场中可能出现的区域如图所示．
点评 解决带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题时，应首先确定圆心的位置，找出半径，做好草图，利用数学几何并结合运动规律进行求解．
练习册系列答案
初中暑期衔接系列答案
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20．下列属于矢量的是（ ）
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12．
甲、乙两质点从同一位置、同时沿同一直线运动，速度随时间变化的v-t图象如图所示，其中甲的图象为直线．关于两质点的运动情况，下列说法正确的是（ ）
甲、乙两质点从同一位置、同时沿同一直线运动，速度随时间变化的v-t图象如图所示，其中甲的图象为直线．关于两质点的运动情况，下列说法正确的是（ ）| A． | 在2t0时刻，甲、乙的加速度方向相反 | |
| B． | 在0～2t0内，乙的平均速度大于甲的平均速度 | |
| C． | 在0～2t0内，乙的平均速度等于甲的平均速度 | |
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16．
如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为a、b和c，一带电粒子（不计重力）射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知（ ）
如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为a、b和c，一带电粒子（不计重力）射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知（ ）| A． | 粒子从K到L的过程中，静电力做负功 | |
| B． | 粒子从L到M的过程中，静电力先做正功后做负功 | |
| C． | 粒子从K到L的过程中，电势能增加 | |
| D． | 粒子从L到M的过程中，动能先增加后减小 |
13．
如图所示，甲图是一圆形光滑轨道，半径为R，乙图是一开口向下的抛物面光滑轨道，与y轴交点为抛物面的顶点．现同时将质量为m的两个相同小球分别由两轨道顶点静止释放，在小球沿轨道运动直至落在水平面过程中，下列说法正确的是（ ）（已知重力加速度为g）
如图所示，甲图是一圆形光滑轨道，半径为R，乙图是一开口向下的抛物面光滑轨道，与y轴交点为抛物面的顶点．现同时将质量为m的两个相同小球分别由两轨道顶点静止释放，在小球沿轨道运动直至落在水平面过程中，下列说法正确的是（ ）（已知重力加速度为g）| A． | 甲图中小球一定不能落在x=R处 | |
| B． | 甲图中小球在落x轴上时竖直方向速度vy=$\frac{\sqrt{46gR}}{3\sqrt{3}}$ | |
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14．某研究性学习小组学习电学知识后对电工穿的高压作业服进行研究，发现高压作业服是用铜丝编织的，下列各同学的理由正确的是（ ）
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| B． | 乙认为电工被铜丝编织的衣服所包裹，使体内电场强度保持为零，对人体起保护作用 | |
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