Question

4．如图所示，水平面静止有一质量m₁=0.98kg，长s=0.8m的长木板，长木板上表面光滑，下表面粗糙，长木板右端放有一质量m₂=1kg的小木块（可视为质点）．一质量m₃=0.02kg的子弹以v₀=100m/s的初速度水平射入长木板，但未穿出（该过程时间极短）．已知长木板与地面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s²．试求：
（1）子弹射入长木板后与长木板共同运动的初始速度大小；
（2）长木板在水平地面滑行的最大距离．

Answer 1

分析 （1）子弹射入长木板的过程中，子弹与木板组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求两者共同运动的初始速度．
（2）长木板获得速度后做匀减速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求小木块在长木板上滑动的过程中长木板运动的位移，小木块离开长木板后运用动能定理求长木板滑行的距离，再求解最大距离．

解答 解：（1）子弹射入长木板的过程中，子弹与木板组成的系统动量守恒，设向右为正方向，共同速度为v，由动量守恒定律得
  m₃υ₀=（m₁+m₃）v
解得：v=2m/s
（2）小木块在长木板上表面相对长木板滑动时，长木板与地面间的摩擦力大小为 f₁=μ（m₁+m₂+m₃）g=2N
由牛顿第二定律可得，此过程中长木板的加速度大小 a₁=$\frac{{f}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{3}}$=2m/s²；
由运动学公式v²=2ax，得 x=1m＞0.8m
所以小木块在长木板上表面滑动过程中，长木板运动了 s=0.8m．
小木块离开长木板后，长木板受到的摩擦力大小 f₂=μ（m₁+m₃）g=1N
设小木块离开长木板后，长木板再运动距离x后停止，由动能定理得
-f₁s-f₂x=-$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{3}）{v}^{2}$
解得 x=0.4m
所以长木板在水平地面滑行的最大距离 L_max=s+x=1.2m
答：
（1）子弹射入长木板后与长木板共同运动的初始速度大小是2m/s；
（2）长木板在水平地面滑行的最大距离是1.2m．

点评 本题关键要分析长木板的运动过程，正确选择研究对象，再根据两大守恒定律和牛顿第二定律、运动学公式结合研究．