Question

13．如图所示，光滑水平面上A、B、C三点间距相同，C点有竖直挡板，质量为m的小球甲从A点以速度v₀水平向右运动，与静止于B点的小球乙发生弹性正碰，碰后甲向左运动，乙与挡板发生弹性碰撞后恰好在A点追上甲，两小球均可视为质点，所有碰撞时间忽略不计．求：
①小球乙的质量；
②挡板对小球乙的冲量．

Answer 1

分析 ①根据碰后再次相遇的路程关系，求出小球碰后的速度大小之比，根据碰撞过程中动量、能量守恒列方程即可求出小球乙的质量．
②对小球乙，运用动量定理求挡板对小球乙的冲量．

解答 解：（ⅰ）设甲、乙两球碰后速度大小分别为v₁、v₂，小球乙的质量为M．
由题有：乙与挡板发生弹性碰撞后恰好在A点追上甲，由于碰后到相遇时，A和B通过的路程之比为：s₁：s₂=1：3
根据s=vt得：v₂=3v₁
以水平向右为正方向，两球发生弹性碰撞，由动量守恒定律得：
  mv₀=m（-v₁）+Mv₂
由机械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}M$v₂²
解得：M=$\frac{5}{3}$m，v₂=$\frac{3}{4}{v}_{0}$
（ⅱ）由动量定理得：
挡板对小球乙的冲量大小 I=2Mv₂=2.5mv₀，方向：水平向左
答：
①小球乙的质量是$\frac{5}{3}$m；
②挡板对小球乙的冲量大小为2.5mv₀，方向：水平向左．

点评 解答本题的突破口是根据碰后路程关系求出碰后的速度大小之比，要掌握弹性碰撞的基本规律：动量守恒和机械能守恒．